Дял:
10 Методи за факториране в математиката
на множители е метод, използван в математиката за опростяване на израз, който може да съдържа числа, променливи или комбинация от двете.
За да се говори за факторинг, студентът трябва първо да се потопи в света на математиката и да разбере някои основни понятия.
Константи и променливи са две основни понятия. Константата е число, което може да бъде произволен брой. За начинаещите обикновено има проблеми при решаването на цели числа, които са по-лесни за управление, но по-късно това поле се разширява до всяко реално и дори сложно количество.
От своя страна, често ни се казва, че променливата е "x" и тя приема всяка стойност. Но тази концепция е малко кратка. За да го асимилираме по-добре, нека си представим, че пътуваме по безкраен път в дадена посока.
Всеки миг от време напредваме през него и това е изминатото разстояние, откакто започнахме нашата разходка, което ни казва нашата позиция. Нашата позиция е променливата.
Сега, ако сте тръгнали на 300 метра по този път, но вместо това съм ходил 600, мога да кажа, че позицията ми е 2 пъти по-висока от вашата, това е I = 2 * ВАС. Променливите на уравнението са ВАС и МЕ, а константата е 2. Тази постоянна стойност е факторът, който умножава променливата.
Когато имаме по-сложни уравнения, използваме факторизация, която е да извлечем факторите, които са общи за опростяване на израза, улесняване на решаването или възможността за извършване на алгебрични операции с него.
Факторинг в прости числа
Голямото число е цяло число, което може да се дели само на себе си и на единицата. Номер едно не се счита за просто число.
Основните числа са 2, 3, 5, 7, 11 ... и т.н. Формула за изчисляване на простото число не съществува досега, така че да знаем дали даден номер е превъзходен или не, трябва да се опитате да факторизирате и тествате.
Да се вмъкне число в прости числа е да се намерят числата, които, умножени и добавени, ни дават даденото число. Например, ако имаме число 132, ще го разделим по следния начин:
По този начин ние сме включили 132 като умножение на прости числа.
полиноми
Да се върнем на пътя
Сега не само ти и аз вървим по пътя. Има и други хора. Всяка от тях представлява променлива. И не само продължаваме да вървим по пътя, но някои от тях се заблуждават и излизат от пътя. Ходим на самолета, а не по права линия.
За да усложниш малко повече, някои хора не само удвояват или умножават скоростта ни с един фактор, но могат да бъдат толкова бързи, колкото квадратът или кубът или нашата мощност..
Ние наричаме новия израз полином, тъй като той изразява много променливи едновременно. Степента на полинома се дава от най-високата степен на нейната променлива.
Десет случая на факторинг
1 - За да фактор един полином, ние търсим отново за общи фактори (които се повтарят) в израза.
2 - Възможно е общият фактор сам по себе си да е полином, например:
3- Перфектен квадратен трином. Тя се нарича израз, произтичащ от квадратура на бином.
4- Разлика на перфектни квадрати. Оказва се, когато изразът е изваждане на два термина, които имат точен квадратен корен:
5- Перфектен квадратен трином чрез добавяне и изваждане. Това се случва, когато изразът има три термина; няколко от тях са перфектни квадрати, а третият е завършен със сума, така че да е двойно произведение на корените.
Би било желателно тя да е във формата
След това добавяме липсващите термини и ги изваждаме, за да не променяме уравнението:
Прегрупиране имаме:
Сега прилагаме сумата от квадратите, която казва:
когато:
6- триномична форма:
В този случай се изпълнява следната процедура:
Пример: бъде полином
Знакът ще зависи от следното: В първия от факторите, знакът ще има същия на втория от термините на триножката, в този случай (+2); във втория от факторите ще има знака резултат от умножаване на знаците на втория и третия фактор на триномията ((+12). (+ 36)) = + 432.
Ако знаците се окажат едни и същи и в двата случая, ще потърсим две числа, които добавят втория термин и продуктът или умножението е равен на третата от термините на тринома:
k + m = b; k.m = c
От друга страна, ако знаците не са равни, трябва да се търсят два числа, така че разликата да е равна на втория термин и неговото умножение да води до стойността на третия член.
k-m = b; k.m = c
В нашия случай:
Тогава остава факторизацията:
Целият тринож се умножава по коефициента a.
Триномията ще се разложи на два фактора, чийто първи термин е коренът на квадратичния термин.
Числата s и p са такива, че тяхната сума е равна на коефициента 8 и тяхното умножение до 12
8- Сума или разлика на n-тия правомощия. Това е случаят с израза:
Формулата се прилага:
В случай на разлика в мощността, независимо от това дали n е четен или нечетен, се прилага следното:
Примери:
9 - Перфектен куб от tetranomials. В предишния случай, формули се изваждат:
10- биномни разделители:
Когато приемем, че един полином е резултат от умножение на няколко бинома един с друг, този метод се прилага. Първо се определят нулите на полинома.
Нули или корени са стойностите, които правят уравнението равно на нула. Всеки фактор се създава с отрицателния корен, например ако полиномът P (x) стане нула за x = 8, тогава един от биномиите, които го съставят, ще бъде (x-8). например:
Делителите на независимия член 14 са ± 1, ± 2, ± 7 и ± 14, така че се оценява, за да се намери дали биномите:
Те са делители на полинома.
Оценяване за всеки корен:
Тогава изразът се факторизира по следния начин:
Полиномът се оценява за стойностите:
Всички тези методи на опростяване са полезни при решаване на практически задачи в различни области, чиито принципи се основават на математически изрази като физика, химия и т.н., така че те са жизненоважни инструменти във всяка от тези науки и техните специфични дисциплини..
препратки
- Целочислена факторизация. Изтеглено от: academickids.com
- Vilson, J. (2014). Едутопия: Как да научим децата за факторинг до полином.
- Основна теорема за аритметиката. Изтеглено от: mathisfun.com.
- Десетте случая на факторизация. Изтеглено от: teffymarro.blogspot.com.
- Факторни полиноми. Изтеглено от: jamesbrennan.org.
- Факториране на полиноми от трета степен. Изтеглено от: blog.aloprofe.com.
- Как да фактор един кубичен полином. Изтеглено от: wikihow.com.
- Десетте случая на факторизация. Възстановен от: taringa.net.