Дял:
Класификация на реалните числа
Основната класификация на реалните числа Тя е разделена на естествени числа, числа, рационални числа и ирационални числа. Реалните числа са представени с буквата R.
Има много начини, по които могат да бъдат конструирани или описани различни реални числа, вариращи от по-прости до по-сложни, в зависимост от математическата работа, която искате да изпълните.
Как се класифицират реалните числа??
Естествени числа
Това са числата, които се използват за преброяване, като например "има четири цветя в стъклото".
Някои дефиниции започват естествените числа в 0, докато други дефиниции започват от 1. Естествените числа са тези, които се използват за преброяване: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... и т.н .; те се използват като порядкови или кардинални числа.
Естествените числа са базите, с които много други групи от числа могат да бъдат конструирани чрез разширение: цели числа, рационални числа, реални числа и комплексни числа сред останалите.
Тези разширителни вериги съставляват естествените числа, канонично идентифицирани в другите системи с номера.
Свойствата на естествените числа, като делимост и разпределение на първичните числа, се изучават в теорията на числата.
Проблеми, свързани с преброяването и подреждането, като изброяване и разделяне, се изучават в комбинаторния.
Като общ език, както и в началните училища, естествените числа могат да се наричат броени числа, за да се изключат отрицателни числа и нула.
Те имат няколко свойства, като: добавяне, умножение, изваждане, деление и т.н..
Цели числа
Целите числа са тези числа, които могат да бъдат записани без частичен компонент. Например: 21, 4, 0, -76 и т.н. От друга страна, числа като 8.58 или are2 не са цели числа.
Може да се каже, че цели числа са пълни числа заедно с отрицателни числа на естествените числа. Те се използват за изразяване на дължими пари, дълбочини по отношение на морското равнище или температура под минус, за да назовем само няколко употреби.
Набор от цели числа се състои от нула (0), положителни естествени числа (1,2,3 ...) и отрицателни числа (-1, -2, -3 ...). Обикновено това се нарича с ZZ или с удебелен Z (Z).
Z е подмножество на групата на рационалните числа Q, които от своя страна образуват групата от реални числа R. Както естествените числа, Z е безкрайна счетоводна група..
Целите числа образуват най-малката група и най-малкия набор от естествени числа. В теорията на алгебричните числа, числата понякога се наричат ирационални числа, за да се различават от алгебрични цели числа.
Рационални числа
Рационално число е произволно число, което може да бъде изразено като компонент или част от две цели числа p / q, числител p и знаменател q. Тъй като q може да бъде равно на 1, всяко цяло число е рационално число.
Множеството от рационални числа, често наричани "рационални", се обозначава с Q.
Десетичното разширение на рационалното число винаги завършва след краен брой цифри или когато една и съща крайна последователност от цифри се повтаря отново и отново.
Освен това всяка повтаряща се или крайна десетична точка представлява рационално число. Тези твърдения са верни не само за база 10, но и за всяка друга цялостна база.
Истинското число, което не е рационално, се нарича ирационално. Ирационалните числа включват √2, π и e, например. Тъй като целият набор от подлежащи на изчисление числа е изброим и че групата от реални числа не може да се брои, може да се каже, че почти всички реални числа са нерационални.
Рационалните числа могат да бъдат формално дефинирани като класове еквивалентности на двойки цели числа (p, q), така че q ≠ 0 или еквивалентната връзка, дефинирана от (p1, q1) (p2, q2), само ако p1, q2 = p2q1.
Рационалните числа, заедно с добавянето и умножението, формират полета, които съставят цели числа и се съдържат от всеки клон, който съдържа цели числа.
Ирационални числа
Ирационалните числа са всички реални числа, които не са рационални числа; Нерационалните числа не могат да бъдат изразени като дроби. Рационалните числа са числата, съставени от части от цели числа.
Като следствие от доказателството на Кантор, че всички реални числа са безбройни и че рационалните числа са изчислени, може да се заключи, че почти всички реални числа са нерационални.
Когато радиусът на дължината на два линейни сегмента е ирационален, може да се каже, че тези сегменти на линии са несъизмерими; което означава, че няма достатъчна дължина, така че всяка от тях може да бъде "измерена" с конкретно множествено число.
Сред ирационалните числа са радиусът π на окръжността на окръжност до неговия диаметър, номерът на Ойлер (д), златният номер (and) и квадратният корен от две; още повече, всички квадратни корени на естествените числа са нерационални. Единственото изключение от това правило са перфектните квадрати.
Може да се види, че когато ирационалните числа се изразяват позиционно в цифрова система (например в десетични числа), те не завършват или не се повтарят.
Това означава, че те не съдържат поредица от цифри, повторението, с което се прави линия на представяне.
Например: десетичното представяне на числото π започва с 3.14159265358979, но няма краен брой цифри, които могат да представляват точно π, нито пък могат да бъдат повторени..
Доказателството, че десетичното разширение на рационалното число трябва да завърши или да се повтори, е различно от доказателството, че десетичното разширение трябва да бъде рационално число; въпреки че са основни и доста дълги, тези тестове изискват известна работа.
Обикновено математиците обикновено не приемат понятието "край или повтаряне", за да дефинират понятието за рационално число.
Ирационалните числа могат също да бъдат третирани чрез не-непрекъснати фракции.
препратки
- Класифициране на реални числа. Взето от chilimath.com.
- Естествено число Изтеглено от wikipedia.org.
- Класификация на числата. Възстановен от ditutor.com.
- Изтеглено от wikipedia.org.
- Ирационален номер Изтеглено от wikipedia.org.