Какъв е общия фактор чрез групиране? 6 Примери

на общ фактор чрез групиране е начин на факторинг, чрез който термините на полином са "групирани", за да се създаде по-опростена форма на полинома. 

Пример за факторинг чрез групиране е 2 × 2 + 8x + 3x + 12, равен на факторизираната форма (2x + 3) (x + 4).

При факторизацията чрез групиране се търсят общите фактори между термините на един полином и по-късно се прилага разпределителното свойство за опростяване на полинома; Ето защо, понякога се нарича общ фактор чрез групиране. 

Стъпки за факториране чрез групиране

Стъпка n ° 1

Трябва да сте сигурни, че полиномът има четири термина; в случай, че е триномен (с три термина), той трябва да се трансформира в полином от четири термина.

Стъпка n ° 2

Определете дали четирите термина имат общ фактор. Ако е така, трябва да извлечем общия фактор и да пренапишем полинома.

Например: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Общ фактор: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1) 

Стъпка n ° 3

В случай, че общият фактор на първите два термина се различава от общия фактор на последните два термина, термините с общи фактори трябва да бъдат групирани и полиномът да бъде пренаписан.

Например: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Общ фактор при 5 × 2 + 10 x: 5x

Общ фактор в 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2) 

Стъпка № 4

Ако получените фактори са еднакви, полиномът, включващ общия фактор, се пренаписва веднъж.

Например: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)      

Примери за факторизация чрез групиране 

Пример № 1: 6 х 2 + Зх + 20х + 10

Това е полином, който има четири термина, сред които няма общ фактор. Въпреки това, термините едно и две имат 3x като общ фактор; докато термини 3 и 4 имат 10 като общ фактор.

Чрез извличане на общите фактори от всяка двойка термини, можете да пренапишете полинома по следния начин:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Сега може да се види, че тези два термина имат общ фактор: (2x + 1); Това означава, че можете да извлечете този фактор и да го запишете отново:

(3x + 10) (2x + 1) 

Пример № 2: х2 + 3х + 2x + 6

В този пример, както и в предишния, четирите термина нямат общ фактор. Първите два термина обаче имат x като общ фактор, докато в последните два общият фактор е 2.

В този смисъл можете да пренапишете полинома по следния начин:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Сега извличаме общия фактор (x + 3), резултатът ще бъде следният:

(x + 2) (x + 3)

Пример № 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

В този случай общият фактор между първите два термина е y2, докато общият фактор в последните две е 4y.

Пренаписаният полином ще бъде следният:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Сега извличаме фактора (2y + 1) и резултатът е както следва:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

Пример № 4: 2 х 2 + 17х + 30

Когато полиномът няма четири термина, а по-скоро е триномен (който има три термина), е възможно да се факторира чрез групиране..

Необходимо е обаче да се раздели термина на средата, така че да имате четири елемента.

В триномия 2 × 2 + 17x + 30, терминът 17х трябва да се раздели на две.

В триноми, които следват формата ax2 + bx + c, правилото е да се намерят две числа, чийто продукт е x c и чиято сума е равна на b.

Това означава, че в този пример ви е необходим номер, чийто продукт е 2 x 30 = 60 и този общо 17. Отговорът за това е упражнението е 5 и 12..

След това пренаписваме триномията под формата на полином:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

Първите две термини имат x като общ фактор, докато общият фактор в последните два е 6. Полученият полином би бил:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

И накрая, извличаме общия фактор в тези два термина; Резултатът е следният:

(x + 6) (2x + 5) 

Пример № 5: 4 х 2 + 13х + 9

В този пример също така трябва да разделите средния термин на четиричленния полином.

В този случай се нуждаем от две числа, чийто продукт е 4 x 9 = 36 и чиято сума е равна на 13. В този смисъл необходимите числа са 4 и 9..

Сега триумът се пренаписва под формата на полином:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

В първите два термина общият фактор е 4x, докато в последния общ фактор е 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

След като извлечем общия фактор (x + 1), резултатът ще бъде следният:

(4x + 9) (x +1) 

Пример № 6: 3 х 3 -6х + 15х-30

В предложения полином всички термини имат общ фактор: 3. Тогава полиномът се пренаписва по следния начин:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Сега продължаваме да групираме термините в скобите и да определим общия фактор между тях. В първите две общият фактор е x, а в последните две е 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

И накрая, общият фактор (x - 2) се извлича; Резултатът е следният:

3 (x2 + 5) (x - 2)

препратки

1. Факторинг чрез групиране. Получено на 25 май 2017 г. от khanacademy.org.
2. Факторинг: Групиране. Получено на 25 май 2017 г. от mesacc.edu.
3. Факторинг чрез групиране на примери. Възстановено на 25 май 2017 г. от shmoop.com.
4. Факторинг чрез групиране. Получено на 25 май 2017 г. от basic-mathematics.com.
5. Факторинг чрез групиране. Възстановено на 25 май 2017 г. от https://www.shmoop.com
6. Въведение в групирането. Получено на 25 май 2017 г. от khanacademy.com.
7. Практически проблеми. Получено на 25 май 2017 г. от mesacc.edu.