Правило на Саррус в това, което се състои и типове детерминанти



на Правилото на Саррус той се използва за изчисляване на резултата от детерминантите от 3 × 3. Те се използват за решаване на линейни уравнения и знаят дали са съвместими.

Съвместимите системи ви позволяват да получите по-лесно решение. Те също така се използват за определяне дали комплекти от вектори са линейно независими и формират основата на векторното пространство.

Тези приложения се основават на обратимостта на матриците. Ако една матрица е правилна, нейната детерминанта е различна от 0. Ако е единична, нейната детерминанта е 0. Детерминантите могат да бъдат изчислени само в квадратни матрици..

За изчисляване на матрици от всякакъв ред може да се използва теоремата на Лаплас. Тази теорема ни позволява да опростим матриците с високи размери, в суми на малки детерминанти, които разлагаме от основната матрица..

Потвърждава, че детерминантата на матрицата е равна на сумата от продуктите на всеки ред или колона, от детерминанта на прикрепената му матрица.

Това намалява детерминантите, така че детерминантата на степен n става n детерминанти на n-1. Ако прилагаме това правило последователно, можем да получим детерминанти с размер 2 (2 × 2) или 3 (3 × 3), където е много по-лесно да се изчисли.

Правило на Саррус

Пиер Фредерик Саррус е френски математик от 19-ти век. Повечето от неговите математически трактати се основават на методи за решаване на уравнения и изчисляване на вариации в рамките на числените уравнения.

В един от своите трактати той решава една от най-сложните загадки на механиката. За да се решат проблемите на съчленените части, Саррус въведе трансформацията на алтернативни праволинейни движения, при еднакви кръгови движения. Тази нова система е известна като механизъм на Sarrus.

Най-известното изследване, което той даде на този математик, е в което той въвежда нов метод за изчисляване на детерминантите в статията "Нов метод за решаване на уравнения", която е публикувана в 1833 г. Този начин на решаване на линейни уравнения е известен като правило на Саррус.

Правилото на Sarrus позволява да се изчисли детерминантата на 3 × 3 матрица, без да е необходимо да се използва теоремата на Лаплас, въвеждайки много по-прост и по-интуитивен метод. За да можем да проверим стойността на правилото на Sarrus, ще вземем всяка матрица с размер 3:

Изчисляването на неговия детерминант ще бъде направено от произведението на основните му диагонали, изваждайки продукта от обратните диагонали. Това ще бъде, както следва:

Правилото на Sarrus ни позволява да получим много по-проста визия при изчисляване на диагоналите на детерминанта. Тя ще бъде опростена чрез добавяне на първите две колони към задната част на матрицата. По този начин можете да видите по-ясно кои са основните ви диагонали и кои са обратните за изчисляването на продукта.

Чрез това изображение можем да видим прилагането на правилото на Sarrus, да включим ред 1 и 2, под графичното представяне на началната матрица. По този начин основните диагонали са трите диагонали, които се появяват на първо място.

Трите обратни диагонали на свой ред са тези, които се появяват първо в гърба.

По този начин диагоналите се появяват по по-визуален начин, без да усложняват разделителната способност на детерминанта, опитвайки се да открият кои елементи от матрицата принадлежат на всеки диагонал..

Както се появява в изображението, ние избираме диагоналите и изчисляваме получения продукт от всяка функция. Диагоналите, които се появяват в синьо, са тези, които се събират. За сумата от тях изваждаме стойността на диагоналите, които се появяват в червено.

За да направим компресирането по-лесно, можем да използваме цифров пример, вместо да използваме алгебрични термини и под-термини.

Ако вземем всяка 3 × 3 матрица, например:

За да приложим правилото Sarrus и да го разрешим по по-визуален начин, трябва да включим ред 1 и 2, съответно като ред 4 и 5. Важно е да запазите ред 1 на 4-то място и ред 2 на 5-то място. Защото, ако ги разменим, правилото на Саррус няма да бъде ефективно.

За да изчислим определителя, нашата матрица ще изглежда така:

За да продължим с изчислението, умножаваме елементите на основните диагонали. Спускащите се, които започват отляво, ще имат положителен знак; докато обратните диагонали, които започват отдясно, носят отрицателен знак.

В този пример сините ще отидат с положителен знак, а червените с отрицателен знак. Окончателното изчисление на правилото Sarrus ще изглежда така:

Видове детерминанти

Детерминант на измерение 1

Ако размерът на матрицата е 1, матрицата е от тази форма: A = (a)

Следователно неговият детерминант би бил както следва: det (A) = | A | = a

В обобщение, детерминантата на матрицата А е равна на абсолютната стойност на матрица А, която в този случай е а.

Детерминант на измерение 2

Ако отидем на матрици с размер 2, получаваме матрици от вида:

Когато определящият фактор се определя като:

Разделителната способност на този детерминант се основава на умножението на основния му диагонал, изваждайки продукта от неговия обратен диагонал..

Като мнемонично правило, можем да използваме следната диаграма, за да запомним нейния определящ фактор:

Детерминант на измерение 3

Ако размерът на матрицата е 3, получената матрица ще бъде от този тип:

Детерминантата на тази матрица ще бъде решена чрез правилото на Sarrus по този начин:

препратки

  1. Jenny Olive (1998) Математика: Наръчник за оцеляване на студентите. Cambridge University Press.
  2. Ричард Дж. Браун (2012) 30-секундна математика: 50-те най-разширяващи се теории в математиката. Ivy Press Limited.
  3. Дейв Къркби (2004) Математика Connect. Хайнеман.
  4. Awol Assen (2013) Изследване на изчисляването на детерминантите на 3 × 3 матрица. Академично издателство Lap Lamet.
  5. Антъни Николаидес (1994) Детерминанти и матрици. Pass публикация.
  6. Джеси Ръсел (2012) Правило на Саррус.
  7. M. Casteleiro Villalba (2004) Въведение в линейната алгебра. ESIC Редакция.