Обикновено движение на махалото на махалото, просто хармонично движение



а махало е обект (в идеалния случай точкова маса), окачен на нишка (в идеалния случай без маса) на фиксирана точка и който осцилира благодарение на силата на гравитацията, тази тайнствена невидима сила, която, наред с други неща, се придържа към вселената.

Движението на махалото е това, което се случва в обект от едната страна към другата, висящо от влакно, кабел или нишка. Силите, които се намесват в това движение, са комбинацията от силата на гравитацията (вертикална, към центъра на Земята) и напрежението на нишката (посока на нишката).

Това правят часовниците с махало (оттук и името му) или люлките на детската площадка. В идеалното махало колебателното движение ще продължи непрекъснато. В реално махало обаче движението завършва с времето, което се спира, поради триене с въздуха.

Мисленето за махало прави неизбежно да се пробуди образът на махалообразния часовник, спомена за стария и внушителен часовник на къщата на бабите и дядовците. Или може би разказът за ужаса на Едгар Алън По, кладенецът и махалото, чийто разказ е вдъхновен от един от многото методи на мъчение, използван от испанската инквизиция..

Истината е, че различните видове махала имат различни приложения, които са извън измерването на времето, като например определят ускорението на гравитацията в дадено място и дори демонстрират въртенето на Земята, както френския физик Жан Бернар Леон. Фуко.

индекс

  • 1 Простото махало и простото хармонично вибрационно движение
    • 1.1 Просто махало
    • 1.2 Обикновено хармонично движение
    • 1.3 Динамика на движението на махалото
    • 1.4 Изместване, скорост и ускорение
    • 1.5 Максимална скорост и ускорение
  • 2 Заключение
  • 3 Препратки

Простото махало и простото хармонично вибрационно движение

Обикновено махало

Простото махало, въпреки че е идеална система, позволява да се извърши теоретичен подход към движението на махалото.

Въпреки че уравненията на движението на простото махало могат да бъдат донякъде сложни, истината е, че когато амплитудата (А) или изместването от равновесното положение на движението е малка, тя може да бъде апроксимирана с уравненията на хармоничното движение. прости, които не са прекалено сложни.

Обикновено хармонично движение

Простото хармонично движение е периодично движение, т.е. то се повтаря във времето. Освен това, това е колебателно движение, чието колебание се случва около точка на равновесие, т.е. точка, в която нетният резултат от сумата на приложените върху тялото сили е нула..

По този начин основна характеристика на движението на махалото е неговият период (Т), който определя времето, необходимо за извършване на пълен цикъл (или пълно колебание). Периодът на махалото се определя от следния израз:

е, l = дължината на махалото; и, g = стойността на ускорението на гравитацията.

Амплитуда, свързана с периода, е честотата (f), която определя броя на циклите, които махалото пътува за секунда. По този начин честотата може да бъде определена от периода със следния израз:

Динамика на движението на махалото

Силите, които се намесват в движението, са теглото, или това, което е същото, силата на гравитацията (Р) и напрежението на нишката (Т). Комбинацията от тези две сили е това, което причинява движението.

Докато напрежението винаги е насочено в посока на нишката или въжето, което свързва масата с неподвижната точка и следователно не е необходимо да се разлага; теглото винаги е насочено вертикално към центъра на масата на Земята и следователно е необходимо да се разложи в неговите тангенциални и нормални или радиални компоненти.

Тангенциалният компонент на теглото Рт = mg sen θ, докато нормалният компонент на теглото е РN = mg cos. Тази втора се компенсира с напрежението на нишката; Следователно тангенциалният компонент на теглото, действащ като сила на възстановяване, е крайната отговорна за движението.

Изместване, скорост и ускорение

Преместването на просто хармонично движение, а следователно и на махалото, се определя от следното уравнение:

x = A ω cos (ω t + θ0)

където ω = ъглова скорост на въртене; t = е време; и θ0 = е началната фаза.

По този начин това уравнение ви позволява да определите положението на махалото по всяко време. В тази връзка е интересно да се подчертаят някои връзки между някои величини на просто хармонично движение.

ω = 2 T / T = 2 f / f

От друга страна, формулата, която управлява скоростта на махалото като функция на времето, се получава чрез извличане на изместването като функция на времето, като по този начин:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

Продължавайки по същия начин, получаваме израза на ускорението по отношение на времето:

a = dv / dt = - A ω2 cos (ω t + θ0)

Максимална скорост и ускорение

Наблюдавайки израза на скоростта и ускорението, се оценяват някои интересни аспекти на движението на махалото.

Скоростта взема максималната си стойност в положение на равновесие, при което ускорението е нула, тъй като, както вече бе посочено по-горе, в този момент нетната сила е нула.

От друга страна, обратното се случва в крайностите на изместването, където ускорението приема максималната стойност, а скоростта заема нулева стойност.

От уравненията на скоростта и ускорението е лесно да се изведе както модула за максимална скорост, така и модула за максимално ускорение. Просто вземете максималната възможна стойност и за сена (ω t + θ0) както за cos (ω t + θ0), което и в двата случая е 1.

│vмакс A = A ω

│aмаксA = A ω2

Моментът, в който махалото достигне максималната скорост, е, когато преминава през точката на равновесие на силите, тъй като след това sin (ω t + θ)0) = 1. Напротив, максималното ускорение се достига и в двата края на движението, тъй като тогава cos (ω t + θ)0) = 1

заключение

Махалото е лесен обект за проектиране и външен вид с просто движение, макар че истината е, че на заден план тя е много по-сложна, отколкото изглежда.

Въпреки това, когато първоначалната амплитуда е малка, нейното движение може да се обясни с уравнения, които не са прекалено сложни, като се има предвид, че тя може да бъде апроксимирана с уравненията на простото хармонично вибрационно движение..

Различните видове махали, които съществуват, имат различни приложения както за ежедневието, така и за научната област.

препратки

  1. Ван Баак, Том (ноември 2013 г.). "Ново и прекрасно уравнение на периода на махалото". Бюлетин за часовникови науки. 2013 (5): 22-30.
  2. Pendulum. (Н.О.). В Уикипедия. Възстановено на 7 март 2018 г. от en.wikipedia.org.
  3. Махало (математика). (Н.О.). В Уикипедия. Възстановено на 7 март 2018 г. от en.wikipedia.org.
  4. Лоренте, Хуан Антонио (1826). Историята на инквизицията на Испания. Съкратен и преведен от Джордж Б. Уитакър. Оксфордски университет. стр. XX, предговор.
  5. По, Едгар Алън (1842). Ямата и махалото. Booklassic. ISBN 9635271905.