Какъв е периодът на функцията y = 3sen (4x)?

на период на функцията y = 3sen (4x) е 2π / 4 = π / 2. За да разберем ясно причината за това твърдение, трябва да знаем дефиницията на периода на функция и периода на функцията sin (x); малко полезни графики за функциите.

Тригонометрични функции като задължително и косинус (грях (х) и защото (х)), са полезни както в математиката и инженерство.

Периодът на дума се споменава, повторението на едно събитие, така да се каже, че една функция е периодична е равнозначно да се каже "неговата графика е повторение на парче крива". Както е показано на предишното изображение, греха на функция (х) е периодична.

Периодични функции

Функция f (x) се нарича периодична, ако съществува реална стойност p such 0 такава, че f (x + p) = f (x) за всички x в областта на функцията. В този случай периодът на функцията е p.

Обикновено се нарича период на функцията с най-малкото положително реално число p, което отговаря на дефиницията.

Както е показано на графиката по-горе, греха на функция (х) е периодичен и периода е 2π (косинус функция е периодична с период, равен на 2π).

Промени в графиката на функция

Нека f (x) е функция, чийто граф е известен и c е положителна константа. Какво се случва с графиката на f (x), ако умножим f (x) с c? С други думи, как е графиката на c * f (x) и f (cx)?

Графика на c * f (x)

При умножаване на функция, външно, с положителна константа, графиката на f (x) претърпява промяна в изходните стойности; промяната е вертикална и можете да имате два случая:

- Ако c> 1, тогава графиката претърпява вертикален участък с коефициент c.

- Да 0

Графика от f (cx)

Когато аргументът на дадена функция се умножи по константа, графиката на f (x) претърпява промяна във входните стойности; промяната е хоризонтална и, както преди, можете да имате два случая:

- Ако c> 1, тогава графиката претърпява хоризонтална компресия с коефициент 1 / c.

- Да 0

Период на функцията y = 3sen (4x)

Имайте предвид, че функцията F (х) = 3sen (4х) има две константи, които променят графиката на синусова функция: умножаване един друг външно и вътрешно.

3, която е извън функцията на синуса, което прави, е да удължи функцията вертикално с коефициент 3. Това означава, че функционалният граф 3sen (x) ще бъде между стойностите -3 и 3.

4, която е вътре в синусовата функция, кара графиката на функцията да претърпи хоризонтална компресия с коефициент 1/4.

От друга страна, периодът на функция се измерва хоризонтално. Тъй като периодът на функцията sin (x) е 2π, като се има предвид sin (4x), размерът на периода ще се промени.

За да знаем какъв е периодът на y = 3sen (4x), просто умножете периода на функцията sin (x) с 1/4 (коефициент на компресия).

С други думи, периодът на функцията y = 3sen (4x) е 2π / 4 = π / 2, както може да се види в последната графика.

препратки

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus Математика. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus математика: подход за решаване на проблеми (2, Illustrated ed.). Мичиган: Prentice Hall.
3. Ларсън, Р. (2010). Precalculus (8 изд.). Cengage Learning.
4. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Образование в Пиърсън.
5. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). изчисление (Девето издание). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Диференциално смятане с ранните трансцендентални функции за наука и инженерство (Второ издание, издание). хипотенуза.
7. Съливан, М. (1997). precalculus. Образование в Пиърсън.