Какво е общото уравнение на линия, чийто наклон е 2/3?

Общото уравнение на линия L е следното: Ax + By + C = 0, където A, B и C са константи, x е независимата променлива e и зависимата променлива e.

Наклонът на линията, означен общо с буквата m, преминаващ през точките P = (x1, y1) и Q = (x0, y0), е следващият коефициент m: = (y1-y0) / (x1) -x0).

Наклонът на линия представлява по определен начин наклона; по-официално се казва, че наклонът на линията е допирателната на ъгъла, която тя образува с оста Х.

Трябва да се отбележи, че редът, в който са наречени точките, е безразличен, тъй като (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Наклон на линия

Ако знаете две точки, през които минава линията, е лесно да изчислите неговия наклон. Но какво ще стане, ако тези точки не са известни??

Като се има предвид общото уравнение на линия Ax + By + C = 0, имаме, че неговият наклон е m = -A / B.

Какво е общото уравнение на линия, чийто наклон е 2/3?

Тъй като наклонът на линията е 2/3, тогава се установява равенството A / B = 2/3, с което можем да видим, че A = -2 и B = 3. Така общото уравнение на линия с наклон, равно на 2/3, е -2x + 3y + C = 0.

Трябва да се изясни, че ако са избрани A = 2 и B = -3, ще се получи същото уравнение. В действителност, 2x-3y + C = 0, което е равно на предишното, умножено по -1. Знакът на С не е от значение, тъй като е обща константа.

Друго наблюдение, което може да се направи е, че за A = -4 и B = 6 се получава същата линия, въпреки че нейното общо уравнение е различно. В този случай общото уравнение е -4x + 6y + C = 0.

Има ли други начини за намиране на общото уравнение на линията?

Отговорът е Да. Ако наклона на линията е известен, има два начина, освен предишния, за намиране на общото уравнение.

За тази цел се използват уравнението Point-Slope и уравнението Cut-Slope..

-Уравнението Point-Slope: ако m е наклонът на линия и P = (x0, y0) точка, през която минава, то уравнението y-y0 = m (x-x0) се нарича уравнението Point-Slope..

-Уравнението на отрязания наклон: ако m е наклонът на линията и (0, b) е разрезът на линията с оста Y, тогава уравнението y = mx + b се нарича уравнението Cut-Slope..

Използвайки първия случай, получаваме, че уравнението Point-Slope на линия, чийто наклон е 2/3, се дава от израза y-y0 = (2/3) (x-x0).

За да стигнем до общото уравнение, умножете по 3 от двете страни и групирайте всички термини от едната страна на равенството, при което получавате, че -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 е общото уравнение на линията, където C = 2 × 0-3y0.

Ако се използва вторият случай, получаваме, че уравнението на рязания наклон на линия, чийто наклон е 2/3 е y = (2/3) x + b.

Отново, умножавайки се с 3 от двете страни и групирайки всички променливи, получаваме -2x + 3y-3b = 0. Последното е общото уравнение на линията, където C = -3b.

Всъщност, като се вгледаме внимателно в двата случая, може да се види, че вторият случай е просто частен случай на първия (когато x0 = 0).

препратки

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus Математика. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus математика: подход за решаване на проблеми (2, Illustrated ed.). Мичиган: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Интегрално смятане. Издатели и дистрибутори на Atlantic.
4. Ларсън, Р. (2010). Precalculus (8 изд.). Cengage Learning.
5. Leal, J. М., & Viloria, N. G. (2005). Плоска аналитична геометрия. Мерида - Венецуела: редакция Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Образование в Пиърсън.
7. Saenz, J. (2005). Диференциално смятане с ранните трансцендентални функции за наука и инженерство (Второ издание, издание). хипотенуза.
8. Съливан, М. (1997). precalculus. Образование в Пиърсън.