Какво е квадратният корен на 3?

Да знам какво квадратен корен от 3. \ t, важно е да се знае дефиницията на квадратен корен на число.

Като се има предвид положително число "а", квадратният корен на "а", обозначен с ,a, е положително число "b", така че когато "b" се умножи по един и същ, резултатът е "а".

Математическата дефиниция казва: ba = b if и само ако, b² = b * b = a.

Следователно, за да знаем кой е квадратният корен от 3, т.е. стойността на ,3, трябва да намерим число "b" такова, че b² = b * b = √3.

В допълнение, is3 е ирационално число, с което се състои от непериодичен безкраен брой десетични знаци. Поради тази причина е трудно ръчно да се изчисли квадратният корен от 3.

Квадратен корен от 3

Ако използвате калкулатор, можете да видите, че квадратният корен от 3 е 1.73205080756887 ...

Сега можете ръчно да опитате да приближите този номер по следния начин:

-1 * 1 = 1 и 2 * 2 = 4, това означава, че квадратният корен от 3 е число между 1 и 2.

-1.7 * 1.7 = 2.89 и 1.8 * 1.8 = 3.24, следователно първото десетично число е 7.

-1.73 * 1.73 = 2.99 и 1.74 * 1.74 = 3.02, така че второто десетично число е 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 и 1,733 * 1,733 = 3,003, следователно третият десетичен знак е 2.

И така нататък можете да продължите. Това е ръчен начин за изчисляване на корен квадратен от 3.

Има и други много по-усъвършенствани техники, като метода на Нютон-Рафсън, който е цифров метод за изчисляване на приближенията..

Къде можем да намерим номера .3?

Поради сложността на числото, може да се мисли, че тя не се появява в ежедневните обекти, а това е невярно. Ако имате куб (квадратна кутия), така че дължината на неговите страни е 1, тогава диагоналите на куба ще имат мярка √3.

За да докажем това, ние използваме Питагоровата теорема, която казва: даден правоъгълен триъгълник, хипотенузата на квадрат е равна на сумата на квадратите на краката (c² = a² + b²).

Като имаме куб от страна 1, имаме, че диагоналът на квадрата на неговата основа е равен на сумата на квадратите на краката, т.е. c² = 1² + 1² = 2, следователно диагоналът на базовите мерки √2.

Сега, за да изчислим диагонала на куба, можете да видите следната фигура.

Новият правоъгълен триъгълник има крака с дължини 1 и ,2, следователно, когато използваме Питагоровата теорема, за да изчислим дължината на неговия диагонал, получаваме: \ t да речем, C = .3.

По този начин дължината на диагонала на куб от страна 1 е равна на 3.

An 3 ирационално число

В началото се казва, че is3 е ирационално число. За да се докаже това, абсурдът приема, че той е рационално число, при което има две числа "а" и "б", относителни братовчеди, такива че a / b = √3.

Когато последното равенство е квадратно и "a²" се изчисти, се получава следното уравнение: a² = 3 * b². Това казва, че "a²" е кратно на 3, което заключава, че "а" е кратно на 3.

Тъй като "а" е кратно на 3, има цяло число "k" такова, че a = 3 * k. Следователно при замяна във второто уравнение получаваме: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², което е същото като b² = 3 * k².

Както и преди, това последно равенство води до заключението, че "б" е кратно на 3.

В заключение, "а" и "б" са кратни на 3, което е противоречие, защото в началото се предполагаше, че те са относителни братовчеди..

Следователно √3 е ирационално число.

препратки

1. Bails, B. (1839). Принципи на arismética. Отпечатано от Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, J. O. (1843). Попълнете елементарен договор за линейно рисуване с приложения към изкуствата. Хосе Матас.
3. Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Универсална, чиста, тестова, църковна и търговска аритметика. печат, който е от Fuentenebro.
4. Preciado, C. T. (2005). Курс по математика 3о. Редакция Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Основна математика и предварителна алгебра (илюстриран ед.). Кариерна преса.
6. Валехо, J. М. (1824). Аритметика на деца ... Това беше Гарсия.