Адитивният принцип в това, което се състои и примери



на адитивен принцип това е техника за преброяване на вероятностите, която ни позволява да измерим колко начини може да се извърши една дейност, което от своя страна има няколко алтернативи, от които може да се извърши само един от тях. Класически пример за това е, когато искате да изберете транспортна линия, която да премине от едно място на друго.

В този пример, алтернативите ще съответстват на всички възможни транспортни линии, които покриват желания маршрут, било то въздушно, морско или наземно. Не можем да отидем на едно място, използвайки два вида транспорт едновременно; необходимо е да изберем само един.

Принципът на добавката ни казва, че броят на начините, по които трябва да направим това пътуване, ще съответства на сумата на всяка възможна алтернатива (транспортно средство), която съществува, за да отиде до желаното място, това ще включва дори транспортните средства, които спират някъде (или места) междинни.

Очевидно е, че в предишния пример винаги ще избираме най-удобната алтернатива, която най-добре отговаря на нашите възможности, но е много вероятно да се знае колко пъти може да се извърши дадено събитие..

индекс

  • 1 Вероятност
    • 1.1 Вероятност за събитие
  • 2 Какъв е принципът на добавката??
  • 3 Примери
    • 3.1 Първи пример
    • 3.2 Втори пример
    • 3.3 Трети пример
  • 4 Препратки

вероятност

Като цяло, вероятността е областта на математиката, която е отговорна за изучаване на събития или случайни явления и експерименти.

Експеримент или случайно явление е действие, което не винаги дава същите резултати, дори ако се прави при същите начални условия, без да се променя нищо в първоначалната процедура..

Класически и прост пример, за да разберем от какво се състои случайният експеримент, е действието на хвърляне на монета или зарове. Действието винаги ще бъде същото, но ние няма да получим винаги "лице" или "шест", например.

Вероятността е отговорна за осигуряването на техники за определяне на честотата на дадено произволно събитие; наред с други намерения, основната е да се предвидят възможни бъдещи събития, които са несигурни.

Вероятност за събитие

По-специално, вероятността, че се случва събитие А, е реално число между нула и едно; число, принадлежащо на интервала [0,1]. Тя се обозначава с P (A).

Ако P (A) = 1, то вероятността събитие А да настъпи е 100%, а ако е нула, няма възможност тя да се случи. Пространството на пробата е набор от всички възможни резултати, които могат да бъдат получени чрез извършване на рандомизиран експеримент.

Има най-малко четири вида или понятия за вероятност, в зависимост от случая: класическа вероятност, честотна вероятност, субективна вероятност и аксиоматична вероятност. Всеки един се фокусира върху различни случаи.

Класическата вероятност обхваща случая, в който пространството на извадката има ограничен брой елементи.

В този случай вероятността от възникване на събитие А ще бъде броят на алтернативите, които са на разположение за получаване на желания резултат (т.е. броя на елементите от множеството А), разделен на броя на елементите на пространството за вземане на проби..

Тук трябва да се има предвид, че всички елементи на пространството за вземане на проби трябва да бъдат еднакво вероятни (например, като матрица, която не се променя, в която вероятността да се получи някой от шестте числа е една и съща).

Например, каква е вероятността, когато завъртите умре, да получите нечетно число? В този случай, множеството А ще се формира от всички нечетни числа между 1 и 6, а пространството на извадката ще се състои от всички числа от 1 до 6. И така, А има 3 елемента и пространството на извадката е 6. и двете, Р (А) = 3/6 = 1/2.

Какъв е принципът на добавката??

Както беше посочено по-горе, вероятността измерва честотата, с която се случва дадено събитие. Като част от възможността да се определи тази честота, е важно да се знае колко пъти може да се извърши това събитие. Принципът на добавката ни позволява да направим това изчисление в конкретен случай.

Принципът на добавката гласи следното: Ако А е събитие, което има "а" начини да се направи, и Б е друго събитие, което има "б" начини да се направи, и ако само А или В могат да се появят, а не и двете в същото време, тогава начините на реализация А или В (А∪В) са a + b.

По принцип това се установява за обединението на краен брой набори (по-голямо или равно на 2).

Примери

Първи пример

Ако една книжарница продава книги с литература, биология, медицина, архитектура и химия, от които има 15 различни вида литературни книги, 25 от биологията, 12 от медицината, 8 от архитектурата и 10 от химията, колко възможности има човек? да изберем книга за архитектурата или книга по биология?

Принципът на добавката ни казва, че броят на опциите или начините да се направи този избор е 8 + 25 = 33.

Този принцип може да се прилага и в случай, че е налице само едно събитие, което от своя страна има различни алтернативи..

Да предположим, че искате да извършите някаква дейност или събитие А, и има няколко алтернативи за него, да кажем n.

На свой ред, първата алтернатива трябва1 начини за реализация, втората алтернатива трябва2 начини за извършване и т.н., алтернативен номер n може да се направи от доп начини.

Принципът на добавката гласи, че събитие А може да бъде изпълнено от a1+ за2+... + aп начини.

Втори пример

Да предположим, че човек иска да си купи чифт обувки. Когато пристигнете в магазина за обувки ще намерите само два различни модела на вашия размер на обувката.

От един има два налични цвята и от другите пет налични цвята. Колко начини този човек трябва да направи тази покупка? От аддитивния принцип отговорът е 2 + 5 = 7.

Принципът на добавката трябва да се използва, когато искате да изчислите как да се изпълни едно или друго събитие, а не и двете едновременно.

За да изчислите различните начини за извършване на събитие заедно ("и") с друго -ie, че и двете събития трябва да се случват едновременно - използва се мултипликативният принцип.

Принципът на добавката може също да се интерпретира по отношение на вероятността по следния начин: вероятността за настъпване на събитие А или събитие В, което се обозначава с P (A∪B), като се знае, че А не може да се случи едновременно с В, е дадено от P (A∪B) = P (A) + P (B).

Трети пример

Каква е вероятността да се получи 5, когато хвърляте матрица или лице, когато обърнете монета?

Както се вижда по-горе, като цяло вероятността да се получи някакъв брой чрез изхвърляне на матрицата е 1/6.

По-специално, вероятността за получаване на 5 също е 1/6. Аналогично, вероятността за получаване на лице при обръщане на монета е 1/2. Следователно отговорът на предишния въпрос е P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

препратки

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Авраам Де Moivre: Поставяне на етапа на класическата вероятност и неговите приложения. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Въведение в теорията на вероятностите. Национален на Колумбия.
  3. Daston, L. (1995). Класическа вероятност в Просвещението. Пресцентър на Принстънския университет.
  4. Hopkins, B. (2009). Ресурси за преподаване на дискретна математика: проекти в класната стая, исторически модули и статии.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Дискретна математика Образование в Пиърсън.
  6. Larson, H. J. (1978). Въведение в теорията на вероятностите и статистическия извод. Редакция Лимус.
  7. Lutfiyya, L. A. (2012). Крайни и дискретни математически задачи. Редакторите на Асоциация за изследвания и образование.
  8. Martel, P.J. & Vegas, F.J. (1996). Вероятност и математическа статистика: приложения в клиничната практика и здравния мениджмънт. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padro, F.C. (2001). Дискретна математика Politec. на Каталуния.
  10. Steiner, E. (2005). Математика за приложни науки. Реверте.