Какво е Gravicentro? (с примери)

на gravicentro е дефиниция, която се използва широко в геометрията при работа с триъгълници.

За да се разбере дефиницията на гравицентъра е необходимо първо да се знае дефиницията на "медианите" на триъгълник.

Медианите на триъгълника са линейните сегменти, които започват от всеки връх и достигат средата на страната, противоположна на тази връх.

Точката на пресичане на трите медиани на триъгълник се нарича барицентър или е известна също като гравиент.

Не е достатъчно просто да се знае дефиницията, интересно е да се знае как се изчислява тази точка.

Изчисляване на Барицентър

Като се има предвид триъгълник ABC с върхове A = (x1, y1), B = (x2, y2) и C = (x3, y3), имаме, че gravicentro е пресечната точка на трите медиани на триъгълника.

Бърза формула, която позволява изчисляването на гравицентъра на триъгълник, като се познават координатите на неговите върхове е:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

С тази формула можете да знаете местоположението на гравицентъра в декартовата равнина.

Характеристики на Gravicentro

Не е необходимо да нарисувате трите медиани на триъгълника, защото когато рисувате две от тях, ще бъде очевидно къде е гравицентърът.

Гравицентрото разделя всяка медиана на 2 части, чиято пропорция е 2: 1, т.е. двата сегмента на всяка медиана са разделени на сегменти с дължина 2/3 и 1/3 от общата дължина, като по-голямото разстояние е това, което е между върха и гравиентъра.

Следното изображение най-добре илюстрира това свойство.

Формулата за изчисляване на gravicentro е много проста за прилагане. Начинът за получаване на тази формула е чрез изчисляване на уравненията на линията, които определят всяка медиана и след това намират точката на срязване на тези линии.

обучение

По-долу е даден малък списък от проблеми, свързани с изчисляването на барицентъра.

1.- Като се има предвид триъгълник на върховете A = (0,0), B = (1,0) и C = (1,1), се изчислява гравиентът на споменатия триъгълник.

Използвайки дадената формула, може бързо да заключим, че гравицентърът на триъгълника ABC е:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Ако триъгълник има върхове A = (0,0), B = (1,0) и C = (1 / 2,1), какви са координатите на гравицентъра?

Тъй като върховете на триъгълника са известни, се прилага формулата за изчисляване на gravicentro. Следователно gravicentro има координати:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Изчислете възможните гравицентри за равностранен триъгълник, така че две от неговите върхове да са A = (0,0) и B = (2,0).

В това упражнение се определят само два върха на триъгълника. За да намерим възможните гравицентри, първо трябва да изчислим третия връх на триъгълника.

Тъй като триъгълникът е равностранен и разстоянието между А и В е 2, имаме третия връх С, той трябва да бъде на разстояние 2 от А и В..

Използвайки факта, че в равностранен триъгълник височината съвпада с медианата, а също и с помощта на Питагоровата теорема, можем да заключим, че опциите за координатите на третия връх са C1 = (1, )3) или C2 = (1, - √3).

Така че координатите на двата възможни гравицента са:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + )3) ​​/ 3) = (3/3, /3 / 3) = (1, /3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-)3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -3 / 3).

Благодарение на предишните отчети може да се отбележи, че медианата е разделена на две части, чийто дял е 2: 1.

препратки

1. Landaverde, F. d. (1997). геометрия (Reprint ed.). прогрес.
2. Leake, D. (2006). триъгълници (илюстриран ед.). Хайнеман-Рейнтрий.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Образование в Пиърсън.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). геометрии. CR технология.
5. Съливан, М. (1997). precalculus. Образование в Пиърсън.
6. Съливан, М. (1997). Тригонометрия и аналитична геометрия. Образование в Пиърсън.