Какво е домейнът и кондоминиумът на дадена функция? (С разрешени примери)

Концепциите на домейн и контрагентен домейн на функция обикновено се преподават в курсовете по математика, които се преподават в началото на университетската кариера.

Преди да дефинирате домейна и домейна, трябва да знаете каква е функцията. Функция f е закон (правило) на кореспонденция между елементите на две групи.

Наборът, от който се избират елементите, се нарича домейн на функцията и наборът, до който тези елементи се изпращат чрез f, се нарича брояч на домейн.

В математиката функция с домейн А и противоположна област В се обозначава с израза f: A → B.

Горепосоченият израз казва, че елементите на множеството А се изпращат към множеството Б, следвайки закона за съответствие f.

Функцията присвоява всеки елемент от множеството А на един елемент от множеството В.

Домейн на домейн и контрагент

Като се има предвид реална функция на реална променлива f (x), имаме, че домейнът на функцията ще бъде всички онези реални числа, така че, когато се оценява в f, резултатът е реално число.

Като цяло контраденцията на дадена функция е множеството от реалните числа R. Контрадоменът се нарича още пристигащ набор или кодомен на функцията f.

Контра-домейнът на дадена функция винаги е R?

Не. Докато функцията не се изучава в детайли, тя обикновено се приема като насрещна област от реалните числа R.

Но след като функцията е проучена, по-подходящ набор може да се приеме като контра-домейн, който ще бъде подмножество на R.

Подходящият набор, споменат в предходния параграф, съответства на изображението на функцията.

Определението на изображението или обхвата на функция f се отнася до всички стойности, които идват от оценката на елемент от домейна в f.

Примери

Следните примери илюстрират как да се изчисли областта на функция и нейния образ.

Пример 1

Нека f е истинска функция, определена от f (x) = 2.

Областта на f са всички реални числа, така че когато се оценява в f, резултатът е реално число. В момента контра-домейнът е равен на R.

Тъй като дадена функция е константна (винаги равна на 2), няма значение какво е избрано реално число, тъй като при оценяването му във f резултата винаги ще бъде равен на 2, което е реално число.

Следователно, домейнът на дадена функция са всички реални числа; т.е. А = R.

Сега, когато е известно, че резултатът от функцията винаги е равен на 2, имаме, че изображението на функцията е само число 2, следователно контраденцията на функцията може да бъде предефинирана като B = Img (f) = 2.

Следователно f: R → 2.

Пример 2

Нека g е реална функция, дефинирана от g (x) = x.

Докато изображението на g не е известно, противоположният домен на g е В = R.

С тази функция трябва да имате предвид, че квадратните корени са дефинирани само за неотрицателни числа; т.е. за числа, по-големи или равни на нула. Например √-1 не е реално число.

Следователно, областта на функцията g трябва да бъде всички числа, по-големи или равни на нула; това е x ≥ 0.

Следователно, A = [0, + ∞).

За изчисляване на обхвата трябва да се отбележи, че всеки резултат от g (x), който е квадратен корен, винаги ще бъде по-голям или равен на нула. Тоест B = [0, + ∞).

В заключение, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Пример 3

Ако имаме функцията h (x) = 1 / (x-1), имаме, че тази функция не е дефинирана за x = 1, тъй като в знаменателя ще бъде получена нула и делението на нула не е дефинирано..

От друга страна, за всяка друга реална стойност резултатът ще бъде реално число. Следователно, домейнът е всички реалности, с изключение на един; т.е. А = R \ t.

По същия начин може да се отбележи, че единствената стойност, която не може да бъде получена като резултат, е 0, тъй като за една дроб, която е равна на нула, числителят трябва да бъде нула..

Следователно, изображението на функцията е множеството на всички reals, с изключение на нула, така че е взето като противоположна област B = R \ t.

В заключение, h: R 1 → R \ t.

забележки

Домейнът и изображението не трябва да бъдат еднакви, както е показано в примери 1 и 3.

Когато дадена функция е начертана на декартовата равнина, домейнът е представен от оста Х, а домейнът на брояча или диапазонът е представен от оста Y.

препратки

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus Математика. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus математика: подход за решаване на проблеми (2, Illustrated ed.). Мичиган: Prentice Hall.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Алгебра и тригонометрия с аналитична геометрия. Образование в Пиърсън.
4. Ларсън, Р. (2010). Precalculus (8 изд.). Cengage Learning.
5. Leal, J. М., & Viloria, N. G. (2005). Плоска аналитична геометрия. Мерида - Венецуела: редакция Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Образование в Пиърсън.
7. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). изчисление (Девето издание). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Диференциално смятане с ранните трансцендентални функции за наука и инженерство (Второ издание, издание). хипотенуза.
9. Скот, К. А. (2009). Декартова геометрия, част: аналитична коника (1907) (препечатайте издание). Източник на мълния.
10. Съливан, М. (1997). precalculus. Образование в Пиърсън.