Какви са едновременните уравнения? (с решени упражнения)

на едновременни уравнения са тези уравнения, които трябва да бъдат изпълнени едновременно. Следователно, за да имаме едновременни уравнения, трябва да имаме повече от едно уравнение.

Когато имате две или повече различни уравнения, които трябва да имат едно и също решение (или същите решения), вие казвате, че имате система от уравнения или казвате, че имате едновременни уравнения..

Когато имате едновременни уравнения може да се случи, че те нямат общи решения или имат ограничено количество или имат безкрайно количество.

Едновременни уравнения

Като се имат предвид две различни уравнения Eq1 и Eq2, имаме, че системата на тези две уравнения се нарича едновременни уравнения.

Едновременните уравнения изпълняват, че ако S е решение на Eq1, то S също е решение на уравнение 2 и обратно

функции

Когато става въпрос за система от едновременни уравнения, можете да имате 2 уравнения, 3 уравнения или N уравнения.

Най-често използваните методи за решаване на едновременни уравнения са: заместване, изравняване и редукция. Съществува и друг метод, наречен правило на Крамер, който е много полезен за системи с повече от две едновременни уравнения.

Пример за едновременни уравнения е системата

Eq1: x + y = 2

Уравнение 2: 2x-y = 1

Може да се отбележи, че x = 0, y = 2 е решение на уравнение 1, но то не е решение на уравнение 2.

Единственото общо решение, което и двете уравнения имат, е x = 1, y = 1. Това означава, че x = 1, y = 1 е решението на системата от едновременни уравнения.

Решени упражнения

След това продължаваме да решаваме системата от едновременни уравнения, показани по-горе, чрез трите споменати метода.

Първо упражнение

Решете системата от уравнения Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, използвайки метода на заместване.

разтвор

Методът на заместване се състои в изчистване на една от неизвестните в едно от уравненията и след това за замяна в другото уравнение. В този конкретен случай можете да изчистите "y" от Eq1 и ще получите, че y = 2-x.

При замяна на тази стойност на "у" в ур. 2 се получава, че 2x- (2-x) = 1. Следователно получаваме, че 3x-2 = 1, т.е. x = 1.

След това, тъй като стойността на x е известна, тя се замества в "y" и се получава y = 2-1 = 1.

Следователно единственото решение на системата от едновременни уравнения Eq1 и Eq2 е x = 1, y = 1.

Второ упражнение

Решете системата от уравнения Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, използвайки изравнителния метод.

разтвор

Изравнителният метод се състои в изчистване на един и същ въпрос от двете уравнения и след това изравняване на получените уравнения.

Изчиствайки "x" от двете уравнения, получаваме, че x = 2-y и x = (1 + y) / 2. Сега тези две уравнения се приравняват и получаваме, че 2-у = (1 + у) / 2, където се оказва, че 4-2y = 1 + y.

Групирането на неизвестното "у" от същата страна води до y = 1. Сега, след като знаете "и", продължавате да намирате стойността на "x". При замяна на y = 1 получаваме, че x = 2-1 = 1.

Следователно общото решение между уравнения Eq1 и Eq2 е x = 1, y = 1.

Трето упражнение

Решете системата от уравнения Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, използвайки редукционния метод.

разтвор

Методът за редукция се състои в умножаване на уравненията, дадени от подходящите коефициенти, така че при добавяне на тези уравнения една от променливите се анулира..

В този конкретен пример не е необходимо да умножавате нито едно уравнение с коефициент, просто ги добавете заедно. При добавяне на Eq1 плюс Eq2 получаваме, че 3x = 3, от което получаваме, че x = 1.

При оценката на x = 1 в Eq1 получаваме, че 1 + y = 2, от което се оказва, че y = 1.

Следователно, x = 1, y = 1 е единственото решение на едновременните уравнения Eq1 и Eq2.

Четвърто упражнение

Решете системата от едновременни уравнения Eq1: 2x-3y = 8 и уравнение 2: 4x-3y = 12.

разтвор

Това упражнение не изисква някакъв конкретен метод, затова можете да приложите метода, който е най-удобен за всеки читател.

В този случай ще се използва методът за редукция. Умножаването на Eq1 с -2 дава уравнението Eq3: -4x + 6y = -16. Сега добавянето на Eq3 и Eq2 дава 3y = -4, следователно y = -4 / 3.

Сега, когато се оценява y = -4 / 3 в Eq1, получаваме, че 2x-3 (-4/3) = 8, където 2x + 4 = 8, следователно, x = 2.

В заключение, единственото решение на системата от едновременни уравнения Eq1 и Eq2 е x = 2, y = -4 / 3.

наблюдение

Методите, описани в тази статия, могат да бъдат приложени към системи с повече от две едновременни уравнения.

Колкото повече уравнения и повече неизвестни има, процедурата за решаване на системата е по-сложна.

Всеки метод за решаване на системи от уравнения ще даде същите решения, т.е. решенията не зависят от прилагания метод.

препратки

1. Източници, А. (2016). ОСНОВНА МАТЕМАТИКА. Въведение в изчислението. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Математика: квадратични уравнения: Как да решим квадратично уравнение. Marilù Garo.
3. Haeussler, Е. F., & Paul, R. S. (2003). Математика за администрация и икономика. Образование в Пиърсън.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. праг.
5. Preciado, C. T. (2005). Курс по математика 3о. Редакция Progreso.
6. Рок, Н. М. (2006). Алгебрата ми е лесна! Толкова лесно. Екип Рок Прес.
7. Sullivan, J. (2006). Алгебра и тригонометрия. Образование в Пиърсън.