Намаляване на подобни термини (с решени упражнения)

на намаляване на сходни термини това е метод, който се използва за опростяване на алгебричните изрази. В алгебрично изражение подобни термини са тези, които имат една и съща променлива; тоест, те имат същите неизвестни, представени от една буква, и те имат едни и същи експоненти.

В някои случаи полиномите са обширни и за да достигнете до решение, трябва да се опитате да намалите израза; това е възможно, когато има термини, които са сходни, които могат да бъдат комбинирани чрез прилагане на операции и алгебрични свойства като събиране, изваждане, умножение и деление..

индекс

• 1 Обяснение
• 2 Как да намалим сходни термини?
  • 2.1 Пример
  • 2.2 Намаляване на сходни термини с равни знаци
  • 2.3 Намаляване на сходни термини с различни знаци
• 3 Намаляване на сходни термини в операциите
  • 3.1 В суми
  • 3.2 При изваждане
  • 3.3 В умножения
  • 3.4 В отделите
• 4 Упражнения са решени
  • 4.1 Първо упражнение
  • 4.2 Второ упражнение
• 5 Препратки

обяснение

Подобни термини се формират от едни и същи променливи с едни и същи експоненти, а в някои случаи те се диференцират само по числени коефициенти..

Подобни термини се считат и за тези, които нямат променливи; т.е. тези термини, които имат само константи. Така например, следните са сходни термини:

- 6x² - 3x². И двата термина имат една и съща променлива x².

- 4-ти²б³ + 2-ри²б³. И двата термина имат еднакви променливи с²б³.

- 7 - 6. Термините са постоянни.

Тези термини, които имат едни и същи променливи, но с различни експоненти, се наричат ​​не-подобни термини, като:

- 9-ти²b + 5ab. Променливите имат различни експонати.

- 5x + y. Променливите са различни.

- b - 8. Терминът има една променлива, а другата е константа.

Идентифицирайки сходни термини, които образуват полином, те могат да бъдат сведени до едно, съчетавайки всички, които имат еднакви променливи с еднакви експоненти. По този начин изразът се опростява чрез намаляване на броя на термините, които го съставят и изчислението на неговото решение се улеснява.

Как да се намали сходните термини?

Намаляването на сходни термини се извършва чрез прилагане на асоциативното свойство на добавянето и разпределителното свойство на продукта. С помощта на следната процедура може да се направи намаляване на термините:

- Първо, сходните термини са групирани.

- Коефициентите (числата, които придружават променливите) на сходните термини се добавят или изваждат, а асоциативните, комутативните или разпределителните свойства се прилагат, според случая..

- След като бъдат написани новите условия, поставете пред тях знака, който е резултат от операцията.

пример

Намалете условията на следния израз: 10x + 3y + 4x + 5y.

разтвор

Първо, термините са подредени да групират онези, които са сходни, прилагайки комутативното свойство:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

След това се прилага разпределителното свойство и се добавят коефициентите, които придружават променливите, за да се получи редукция на термините:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) х + (3 + 5) и

= 14x + 8y.

За да се намалят сходни термини е важно да се вземат предвид признаците, че те имат коефициентите, които придружават променливата. Има три възможни случая:

Намаляване на сходни термини с равни знаци

В този случай се добавят коефициентите и преди резултата се поставя знакът на термините. Следователно, ако те са положителни, получените термини ще бъдат положителни; в случай, че термините са отрицателни, резултатът ще има знак (-), придружен от променливата. Например:

а) 22ab² + 12аб² = 34 ab².

б) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Намаляване на сходни термини cна различни знаци

В този случай коефициентите се изваждат, а пред резултата се поставя знакът на по-големия коефициент. Например:

а) 15x²и - 4x²и + 6x²и - 11x²и

= (15х²и + 6x²y) + (- 4x²и - 11x²у)

= 21х²y + (-15x²у)

= 21х²и - 15x²и

= 6x²и.

б) -5а³b + 3 a³b - 4a³b + a³б

= (3 a³b + a³б) + (-5а³b - 4a³б)

= 4а³b - 9a³б

= -5 a³б.

По този начин, за да се намалят сходни термини, които имат различни знаци, се формира един добавен термин с всички тези с положителен знак (+), коефициентите се добавят и резултатът се придружава от променливите.

По същия начин се формира и изваждащ термин, с всичките термини, които имат отрицателен знак (-), коефициентите се добавят и резултатът се придружава от променливите..

Накрая сумите на двата образувани термина се изваждат и резултатът е знакът на най-голямото.

Намаляване на сходни условия в операциите

Намаляването на сходни термини е операция на алгебра, която може да бъде приложена при събиране, изваждане, умножение и алгебрично разделяне..

В суми

Когато имате няколко полиноми със сходни термини, за да ги намалите, вие подреждате условията на всеки полином, запазвайки техните знаци, след това пишете един след друг и намалявате сходните термини. Например, имаме следните полиноми:

3x - 4xy + 7x²и + 5xy².

- 6x²и - 2xy + 9 xy² - 8x.

При изваждане

За да се извади полином от друг, се изписва minuend и след това се изважда подметката с променените си знаци, след което се прави редукцията на подобни термини. Например:

5-ти³ - 3AB² + 3б²в

6AB² + 2-ри³ - 8Ь²в

По този начин, полиноми са обобщени до 3а³ - 9AB² + 11б²в.

В умножения

В произведение от полиноми умножете термините, които съставят мултипликатите за всеки термин, който формира множителя, като се има предвид, че признаците на умножение остават същите, ако са положителни.

Те ще се променят само когато се умножи по термин, който е отрицателен; т.е., когато два члена от един и същ знак се умножат, резултатът ще бъде положителен (+), а когато имат различни знаци, резултатът ще бъде отрицателен (-).

Например:

а) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

б) (а + б) _* а - б)

= a² - ab + ab - b²

= a² - б².

в) (а - б) _* а - б)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

В раздели

Когато искате да намалите два полинома чрез деление, трябва да намерите трети полином, който, умножен по втория (делител), води до първия полином (дивидент).

За тази цел, условията на дивидента и делителя трябва да бъдат подредени, от ляво на дясно, така че променливите и в двете да са в един и същ ред.

След това се прави разделянето, като се започва от първия член отляво на дивидента между първия от ляво на делителя, като винаги се отчитат признаците на всеки термин..

Например, намалете полинома: 10x⁴ - 48x³и + 51x²и² + 4 XY³ - 15y⁴ разделяйки го между полинома: -5x² + 4xy + 3y².

Полученият полином е -2x² + 8xy - 5г².

Решени упражнения

Първо упражнение

Намаляване на термините на дадения алгебричен израз:

15та² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

разтвор

Прилага се комутативното свойство на сумата, групирайки термините със същите променливи:

15та² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15а² + 6-ти² + 4-ти²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

След това се прилага разпределителното свойство на умножението:

15та² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

И накрая, те се опростяват чрез добавяне и изваждане на коефициентите на всеки термин:

15та² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25а² - 14ab - 4.

Второ упражнение

Опростете продукта от следните полиноми:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

разтвор

Умножете всеки член на първия полином от втория, като се има предвид, че признаците на термините са различни; следователно резултатът от неговото умножение ще бъде отрицателен, както и законите на експонентите.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 х⁶ - 56 х³_* XY² + 56 х³_* XY² - 49 х²и⁴

= 64 х⁶ - 49 х²и⁴.

препратки

1. Ангел, А. Р. (2007). Елементарна алгебра Образование в Пиърсън,.
2. Baldor, A. (1941). Алгебра. Хавана: Култура.
3. Джером Кауфман, К. Л. (2011). Елементарна и средна алгебра: комбиниран подход. Флорида: Cengage Learning.
4. Smith, S.A. (2000). Алгебра. Образование в Пиърсън.
5. Vigil, C. (2015). Алгебра и нейните приложения.