Октална системна история, система за номериране и конверсии

на осмична система тя е система за позиционна номерация на осмица (8); то се състои от осем цифри, които са: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Следователно всяка цифра от осмичното число може да има всяка стойност от 0 до 7. Окталните числа те се формират от двоичните числа.

Това е така, защото неговата основа е точна сила от две (2). Това означава, че числата, които принадлежат на осмичната система се формират, когато те са групирани в три последователни цифри, подредени от дясно на ляво, получавайки по този начин техните десетични стойности.

индекс

• 1 История
• 2 Октална система за номерация
• 3 Преобразуване на осмичната система в десетична
  • 3.1 Пример 1
  • 3.2 Пример 2
• 4 Преобразуване на десетичната система в осмичната
  • 4.1 Пример
• 5 Превръщане на осмичната система в двоична
• 6 Преобразуване на двоичната система в осмичната
• 7 Преобразуване на осмичната система в шестнадесетична и обратно
  • 7.1 Пример
• 8 Препратки

история

Осмичната система произхожда от древността, когато хората използват ръцете си, за да преброят осем до осем животни.

Например, за да се преброи броят на кравите в плевнята, човек започна да разчита на дясната ръка, свързвайки палеца с малкия пръст; след това, за да преброи второто животно, палецът беше свързан с показалеца и т.н., с останалите пръсти на всяка ръка, докато завърши 8.

Съществува вероятност в древни времена осциалната система за номериране да се използва преди десетичната запетая, за да може да се преброят междупръстените пространства; броят на пръстите, с изключение на палците.

Впоследствие беше създадена осмичната система за номериране, която произлиза от двоичната система, тъй като има нужда от много цифри, за да представлява само един номер; От този момент нататък са създадени осмоъгълни и шестоъгълни системи, които не изискват толкова много цифри и могат лесно да бъдат преобразувани в двоичната система..

Октална система за номериране

Осмичната система се състои от осем цифри, вариращи от 0 до 7. Те имат същата стойност, както при десетичната система, но тяхната относителна стойност се променя в зависимост от позицията, която заемат. Стойността на всяка позиция се определя от базовите правомощия 8.

Позициите на цифрите в осмичното число имат следните тегла:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, осмична точка, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Най-голямата осмична цифра е 7; по този начин, когато тази система се брои, едноцифровата позиция се увеличава от 0 до 7. Когато достигне 7, тя се рециклира до 0 за следващия брой; по този начин следващата позиция на цифрата се увеличава. Например, за да преброите последователности, в осмичната система тя ще бъде:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Съществува фундаментална теорема, която се прилага към окталната система и се изразява по следния начин:

В този израз d представлява цифрата, умножена по базовата мощност 8, която показва позиционната стойност на всяка цифра, по същия начин, както е подредена в десетичната система.

Например, имате номера 543.2. За да го отведете до осмичната система, тя се разлага по следния начин:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 + 32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25_г

По този начин трябва да имате 543.2_р = 354.25_г. Индексът q показва, че това е осмично число, което може да бъде представено и с числото 8; и индексът d се отнася за десетичното число, което може да бъде представено и с числото 10.

Преобразуване на осмичната система в десетична

За да конвертирате осмичен системен номер в неговия еквивалент в десетичната система, трябва да умножите всяка осмична цифра по нейната стойност на мястото, започвайки отдясно.

Пример 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰= 7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 + 2

732₈= 474₁₀

Пример 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Преобразуване на десетичната система в осмичната

Десетично число може да се преобразува в осмично число, като се използва методът на многократно разделяне, където десетичното цяло число се дели на 8, докато коефициентът е равен на 0, а остатъците на всяко разделение ще представляват осмичното число.

Отпадъците се сортират от последно до първо; това означава, че първият остатък ще бъде най-маловажната цифра на осмичното число. По този начин най-значимата цифра ще бъде последният остатък.

пример

Октална част от десетичното число 266₁₀

- Разделете десетичното число 266 между 8 = 266/8 = 33 + остатъчен 2.

- След това 33 се разделя на 8 = 33/8 = 4 + остатък от 1.

- Разделете 4 на 8 = 4/8 = 0 + остатъка от 4.

Тъй като при последното разделение се получава коефициент по-малък от 1, това означава, че резултатът е намерен; само останките трябва да бъдат подредени в обратен ред, така че осмичното число на десетичната запетая 266 е 412, както може да се види от следното изображение:

Превръщане на осмичната система в двоичната

Превръщането на осмичната система в двоична се извършва чрез превръщане на осмичната цифра в еквивалентната й двоична цифра, образувана от три цифри. Има таблица, която показва как се преобразуват осемте възможни цифри:

От тези преобразувания всеки номер от осмичната система до двоичната може да се промени, например, за да се преобразува номер 572₈ Вашите еквиваленти се търсят в таблицата. Така че трябва да:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Следователно, 572₈ еквивалент в двоичната система към 10111110.

Преобразуване на двоичната система в осмичната

Процесът на конвертиране на двоични числа в осмични цели е обратната операция на предишния процес.

Това означава, че битовете на двоичното число са групирани в две групи по три бита, започвайки от дясно на ляво. След това бинарната до осмичната конверсия се прави с предишната таблица.

В някои случаи двоичното число няма да има групи от 3 бита; За да го завършите, добавете една или две нули вляво от първата група.

Например, за да промените двоичното число 11010110 на осмичното, се прави следното:

- Групи от 3 бита се формират отдясно (последния бит):

11010110

- Тъй като първата група е непълна, се добавя нула отляво:

011010110

- Конвертирането се извършва от таблицата:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Така двоичното число 011010110 е еквивалентно на 326₈.

Преобразуване на осмичната система в шестнадесетична и обратно

За да направите промяната от осмично число до шестнадесетичната система или от шестнадесетична до осмична, е необходимо първо да преобразувате номера в двоичен, а след това в желаната система.

За това има таблица, където всяка шестнадесетична цифра е представена с еквивалент в двоичната система, състояща се от четири цифри.

В някои случаи двоичното число няма да има групи от 4 бита; За да го завършите, добавете една или две нули вляво от първата група

пример

Преобразуване на осмичното число 1646 в шестнадесетичен номер:

- Числото от осмичното до двоичното се преобразува

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- И така, 1646₈ = 1110100110.

- За да конвертирате от двоичен в шестнадесетичен, те първо се подреждат в 4-битова група, започвайки от дясно на ляво:

11 1010 0110

- Първата група се допълва с нули, така че може да има 4 бита:

0011 1010 0110

- Конвертирането на двоичната система в шестнадесетичната се извършва. Еквивалентността се заменя с помощта на таблицата:

0011 = 3

1010 = А

0110 = 6

По този начин осмичното число 1646 е еквивалентно на 3A6 в шестнадесетичната система.

препратки

1. Bressan, A.E. (1995). Въведение в системите за номериране. Аржентински университет по бизнес.
2. Harris, J.N. (1957). Въведение в двоичните и окталните системи за номериране: Лексингтън, Масачузетска служба за техническа информация.
3. Кумар, А. А. (2016). Основи на цифровите схеми. Обучение Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Операционни системи Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N.S. (2003). Цифрови системи: принципи и приложения. Образование в Пиърсън.