Дял:
19 Свойства на триъгълници и други функции
на триъгълници те са геометрична фигура с три страни, наречени сегменти, чийто съюз образува върховете, които от своя страна образуват трите вътрешни ъгъла на фигурата.
Свойствата се наричат онези характеристики, които диференцират геометрични фигури и не се променят, когато цифрата се проектира от една равнина към друга, според изследванията, започнали през седемнадесети век, което води до проективна геометрия..
Въпреки че няма абсолютна сигурност, се смята, че първият човек, който описва триъгълник и прави съответните геометрични демонстрации, като използва логическия език, е Талес де Милето през пети век преди новата ера..
Това твърдение би могло да е вярно, ако вземем предвид, че Геометрията, науката, която изучава свойствата на геометричните фигури, е развита в древния Египет и месопотамските цивилизации, откъдето преминава към гърците като пионери, Питагор и Евклид..
Всички величини, които могат да се разглеждат в триъгълник (ъгли, страни, височини и медиани), се наричат елементи на триъгълник. Изследването на тези величини се нарича още тригонометрия.
Триъгълниците бяха много полезни, когато първите цивилизации бяха пуснати за изследване на звездите и за решаване на проблеми, свързани със строителството, като например трисекция на ъгъл, например.
Основни свойства на триъгълниците
От най-забележителните свойства на триъгълника, те се открояват:
-Сумата от вътрешните ъгли на триъгълника винаги води до 180 °.
-Когато се добавят дължините на два сегмента от триъгълник, винаги се получава число, по-голямо от дължината на третата страна, и по-малко от разликата..
-Външният ъгъл е равен на сумата на двата вътрешни ъгъла, които не са съседни на него.
-Триъгълниците винаги са изпъкнали, защото нито един от техните ъгли не може да надвишава 180 °.
-Колкото по-голям е ъгълът, толкова по-голям е ъгълът.
-В триъгълниците се изпълнява синусната теорема: "Страните на триъгълника са пропорционални на гърдите на противоположните ъгли".
-Косинусната теорема е изпълнена и в триъгълник и гласи: "Квадратът от едната страна е равен на сумата от квадратите от другата страна минус два пъти произведението на тези страни за косинуса на включения ъгъл".
-Средната база на триъгълника измерва същата като половината от паралелната страна.
-Те се класифицират по дължината на техните страни или амплитудата на техните ъгли.
-Когато триъгълник има две равни страни, неговите противоположни ъгли също са равни.
-Всеки триъгълник е правоъгълник (вътрешен ъгъл от 90 °) или наклонен ъгъл (ако нито един от неговите вътрешни ъгли не е прав или 90 °).
-Площта на триъгълника е равна на резултата от умножаване на дължината на основата му по височина с две. Тази теория е демонстрирана от Herón de Alejandría в първата книга на едно произведение, което му се приписва и което се носи от Metric name (открито през 1896 г.).
-Всеки полигон може да бъде разделен на краен брой триъгълници, което се постига чрез триангулация.
-Периметърът на триъгълника е равен на сумата от трите му сегмента.
-Друга теорема, която се изпълнява в триъгълниците, е Питагоровата теорема, според която: a2 + b2 = c2; където a и b са крака и c е хипотенузата.
-Триъгълниците също имат качество на измерване. Качеството на триъгълника (КТ) се получава като продукт: добавя се дължината на двете страни и се изважда третата, като се разделя на продукта от трите му страни. Когато CT = 1, ние говорим за равностранен триъгълник; когато CT = 0, това е дегенерирал триъгълник; и когато CT> 0,5 е това, което се нарича добър триъгълник.
-Конгруенцията на триъгълниците се случва, когато има съответствие между върховете на два триъгълника, така че ъгълът на върха и страните, които съставляват един от тях, съответстват на тези на другия триъгълник..
-Приликата на десните триъгълници е свойство, което се изпълнява, когато: те споделят стойността на остър ъгъл; те имат една и съща величина от два крака; кракът и хипотенузата на един са пропорционални на тези на друга.
-Смята се, че Талес от Милет разчита на този закон, за да изчисли височината на една египетска пирамида и да определи разстоянието между кораб и брега..
Части от триъгълник
страна
Страната на триъгълника е линията, която свързва два върха.
връх
Тя е пресечната точка на два сегмента.
Вътрешен или вътрешен ъгъл
Вътрешният ъгъл е нивото на отваряне, което се образува на върха на триъгълник.
височина
Нарича се надморска височина до дължината на правата линия, която преминава от връх до диаметрално противоположната страна.
основа
Основата на триъгълника зависи от това коя е на височина, която се разглежда.
среден
Това е линия, която върви от върха до половината от противоположната страна. Така че, триъгълник има три средства.
Ъгъл на лъча
Нарича се така, че линията, която разделя вътрешния ъгъл на две точно същите. Дължината на тази линия може да бъде известна, като се използват законите на Sine и Cosine.
Перпендикулярна бисектриса
Това е перпендикулярна линия, която пресича средните точки на сегментите на триъгълника. Когато тези линии се съберат в центъра на триъгълника, те образуват кръга на триъгълника, чиято среда е известна като окръжност.
препратки
- Образовайте Чили (2010). Всичко за триъгълниците. Получено от: m.educarchile.cl
- Малкият илюстриран Ларус (1999). Енциклопедичен речник. Шесто издание. Международна публикация.
- Геометрични цифри (2014 г.). История на геометрията. Възстановен от: m.figuras-geometricas8.webnode.es
- Математически вестник (2001). Чапла на Александрия. Изтеглено от: mcj.arrakis.es
- Маталино (s / f). Свойства на триъгълник. Изтеглено от: mathalino.com.