Как да премахнем периметъра на кръг?



на периметър на кръг е стойността на нейната обиколка, която може да бъде изразена чрез проста математическа формула.

В геометрията сумата на страните на плоска фигура е известна като периметър. Терминът идва от гръцкия, където пери означава около и метро измерване. Окръжността се състои само от едната страна, без ръбове, тя е известна като обиколка.

Кръг е определена област от равнина, ограничена от кръг. Обиколката е плоска, затворена крива, където всички нейни точки са на същото разстояние от центъра.

Както се вижда в образа, този кръг е съставен от обиколка С, която ограничава равнината, на фиксирано разстояние от централната точка или произход О. Това фиксирано разстояние от обиколката до произхода е известно като радио.. 

Изображението също показва D, което е диаметърът. Това е сегментът, който свързва две точки от обиколката, минаваща през неговия център и има ъгъл от 180º.

За да изчислите периметъра на кръга, функцията се прилага:

  • P = 2r · π, ако искаме да го изчислим на базата на радиуса
  • P = d · π, ако искаме да го изчислим на базата на диаметъра.

Тези функции означават, че ако умножим стойността на диаметъра с математическата константа π, която има приблизителна стойност 3.14. Получаваме дължината на обиколката.

Демонстрация на изчисляването на периметъра на кръга

Демонстрацията на изчислението на окръжността се извършва чрез вписани и ограничени геометрични фигури. Ние смятаме, че една геометрична фигура е вписана в кръг, когато нейните върхове са по периферията.

Описаните геометрични фигури са тези, в които страните на геометрична фигура са допирателни към обиколката. Това обяснение е много по-лесно да се разбере визуално.

На фигурата можем да видим, че страните на квадрата А са допирателни към окръжността С. По същия начин, върховете на квадрата Б са по обиколката В.

За да продължим с нашето изчисление, трябва да получим периметъра на квадрати А и Б. Знаейки стойността на радиуса на окръжността, можем да приложим геометричното правило, в което сумата от квадратчетата на квадратите е равно на хипотенузата на квадрат. По този начин, периметърът на вписания квадрат, B, ще бъде равен на 2r2.

За да го докажем, ние считаме r за радио и h1, стойността на хипотенузата на триъгълника, който формираме. Прилагайки предишното правило, трябва да h12= r2· R2= 2г2. Когато получим стойността на хипотенузата, можем да получим стойността на периметъра на квадрата Б. За да улесним по-късно изчисленията, ще оставим стойността на хипотенузата като квадратен корен от 2 на r.

За изчисляване на периметъра на квадрата Изчисленията са по-прости, тъй като дължината на едната страна е равна на диаметъра на окръжността. Ако изчислим средната дължина на двата квадрата, можем да направим апроксимация на стойността на обиколката C.

Ако изчислим стойността на квадратен корен от 2 плюс 4, ще получим приблизителна стойност от 3,4142, която е по-висока от числото π, но защото сме направили само проста корекция на обиколката..

За да получим по-близки и по-приспособени към стойността на обиколката стойности, ще начертаем геометрични фигури с повече страни, така че да е по-точна стойност. Чрез осмоъгълна форма стойността се регулира по този начин.

Чрез синусовите изчисления на α можем да получим b1 и b2. Изчислявайки приблизителната дължина на двата октагона поотделно, тогава изчисляваме средната стойност на една от обиколката. След изчисленията крайната стойност, която получаваме, е 3.3117, която е по-близо до π.

Ето защо, ако продължим да правим нашите изчисления, докато достигнем цифра с n лица, можем да коригираме дължината на окръжността и да достигнем приблизителна стойност на π, което прави уравнението на C = 2π · r.

пример

Ако имаме кръг с радиус 5 см, за да изчислим неговия периметър, прилагаме показаните по-горе формули.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.

Ако приложим общата формула, полученият резултат е 31,4 cm за дължината на обиколката.

Можем също да го изчислим с формулата на диаметъра, която ще бъде:

P = d · π = 10.3, 14 = 31.4 cm

Където d = r + r = 5 + 5 = 10

Ако го направим чрез формулите на вписаните и описаните квадрати, първо трябва да изчислим периметъра на двата квадрата.. 

За да изчислим квадрата А, страната на квадрата ще бъде равна на диаметъра, както видяхме по-рано, стойността му е 10 cm. За да изчислим квадрата B, използваме формулата, където сумата на квадратните квадрати е равна на квадрат на хипотенузата. В този случай:

з2= r2+R2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = .50

Ако го включим във формулата на средните стойности:

Както виждаме, стойността е много близка до тази с нормалната формула. Ако коригираме фигурите на повече лица, стойността всеки път ще бъде по-близо до 31,4 cm.

препратки

  1. SANGWIN, Chris J.; МАТЗИ, статистика; NETWORK, O. R. Геометрични функции: инструменти в GeoGebra.MSOR Връзки, 2008, vol. 8, № 4, стp. 18-20.
  2. БОСТОК, Линда; ЧАНДЛЪР, Сюзан.Основни математики за напреднали. Нелсън Торнес, 2000.
  3. КЕНДАЛ, Маргарет; Стейси, Кей. Тригонометрия: Сравнително съотношение и методи на единични кръгове. вТехнологии в математическото образование. Материали от 19-та годишна конференция на Изследователската група по математическо образование в Австралия. стр. 322-329.
  4. POLTHIER, Конрад. Математически изображения в бутилката на Клайн.плюс списание, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Хорхе; Смит, Дейвид Юджин.Плоскостна и пространствена геометрия. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R; O'DAFFER, Phares G. COONEY, Thomas J.геометрия. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Хуан.Договор за елементарна геометрия. Им. От Антонио Пенюелас, 1864.