Какво е вектор и какви са неговите характеристики?

а вектор това е количество или явление, което има две независими свойства: величина и посока. Терминът също така означава математическото или геометричното представяне на такава сума.

Примери за вектори в природата са скорост, сила, електромагнитни полета и тегло. Сума или явление, което показва само величина, без конкретна посока, се нарича скаларна.

Примери за скалари включват скорост, маса, електрическо съпротивление и капацитет за съхранение на твърдия диск.

Векторите могат да бъдат представени графично в две или три измерения. Величината се показва като дължина на сегмент. Посоката е показана от ориентацията на сегмента и от стрелката в единия край.

Илюстрацията по-горе показва три вектора в двумерни правоъгълни координати (декартовата равнина) и техните еквиваленти в полярните координати..

Векторите във физиката

Във физиката, когато имате вектор, трябва да вземете под внимание две величини: неговата посока и нейната величина. Количествата, които имат само една величина, се наричат ​​скалари. Ако дадена посока е дадена на скаларно количество, се създава вектор.

Визуално виждате вектори, изчертани като стрелки, което е идеално, защото стрелката има ясна посока и ясна величина (дължината на стрелката).

На следващата фигура стрелката представлява вектор, който започва в подножието на стрелката (наричана също опашка) и завършва в главата.

Във физиката обикновено се използва удебелено писмо, за да се представи вектор, въпреки че той може да бъде представен и като буква със стрелка върху нея..

Стрелката означава, че тя не е просто скаларна стойност, която ще бъде представена от А, но и нещо с посока.

Разлики между вектор и скалар

Стойностите, които не са вектори, са скаларни. Например такова количество от 500 ябълки е скаларно, няма адрес, то е само величина. Времето също е скаларно, няма посока.

Въпреки това скоростта е вектор, тъй като не само определя величина (скорост) на маршрута, но и посоката (и посоката) на маршрута.

Например, линията на действие на вектора на скоростта може

да бъде 30 ° от хоризонталата. Затова знаем в каква посока се движи обектът.

Това обаче все още не уточнява посоката на пътуването, независимо дали тя се отдалечава от нас или се доближава до нас. Следователно, ние посочваме и посоката, в която векторът действа чрез стрелка.

Силите, ускорението и изминатото разстояние също са вектори. Например, казвайки, че една кола, преместена на 10 метра, не посочва в каква посока се движи. За да се определи напълно движението, е необходимо също така да се посочи посоката и посоката на движение.

Силата е също вектор, защото ако издърпате някакъв предмет към себе си, той се приближава до вас и ако отблъсквате обекта от себе си. Така че силата има посока и смисъл и следователно е вектор.

пример

Като примери за информацията, която един вектор предоставя, имаме следното:

Търсете златна чанта

Да предположим, че един учител ти казва: "Чанта със злато е извън класната стая, за да я намериш, премести се на 20 метра." Това изявление със сигурност ще ви заинтересува, но няма достатъчно информация, включена в декларацията, за да намерите златната чанта.

Преместването, необходимо за намиране на златната торба, не е описано напълно. От друга страна, да предположим, че вашият учител ви казва: "Чанта със злато се намира извън класната стая, за да го намерите да се движи от центъра на вратата на клас 20 метра в посока на 30 ° на запад от север".

Това изявление сега дава пълно описание на вектора на изместване, който изброява величината (20 метра) и посоката (30 ° западно от север) по отношение на отправна или изходна позиция (центъра на вратата на класа). ).

Векторните количества не са напълно описани, освен ако не са посочени величината и посоката.

Преместване на автомобила

Когато се движим в кола, използваме различни вектори. Тези вектори се появяват всеки път, когато променяме скоростта.

Когато ускорим, за да изпреварим друг автомобил, добавяме променливи за посока и скорост, които образуват нов вектор.

От друга страна, когато искаме да намалим скоростта, изваждаме вектори, съответстващи на споменатото забавяне.

В друг смисъл, когато се обърнем, без да променяме скоростта, модифицираме смисъла на вектора, който се появява от движението на колата..

Отвори врата

Когато отворим врата използваме няколко вектора. Първо, трябва да отпечатаме сила в дадена посока, за да завъртим копчето на вратата, след това трябва да избутаме вратата в дадена посока, да отпечатаме сила.

Тези стойности на сила и посока съответстват на векторите, които се използват за отваряне на вратата. Процесът на затваряне на вратата ще генерира нов вектор, в който неговата стойност ще бъде отрицателна спрямо първоначално отворената, за да я отвори..

Преместете кутия

Когато искаме да избутаме много тежка кутия, трябва да приложим сила върху неговата странична повърхност. Тази сила трябва да се упражнява в една посока, така че кутията да може да се движи.

В този случай, векторът ще бъде резултат от комбинацията от сила и посока, приложена за преместване на кутията.

В случай, че силата не се използва за натискане на кутията, но за да я повдигне вертикално, ще се появи нов вектор.

Този вектор ще се състои от вертикалната ос, на която е повдигната кутията и приложената сила, за да я повдигне.

Преместете шахматна плочка

Подобно на предишния пример, шахматният чип може да бъде преместен по повърхността на масата - в дадена посока и, прилагайки специфична сила - да промени позицията си на дъската, генерирайки вектор.

Той може също да бъде повдигнат от дъската, генерирайки нов вектор вертикално.

Натиснете бутон

Бото ще бъде натиснато само в една посока, дадена от същата система, която съдържа бутона.

За да натиснете този бутон, е необходимо да приложите сила с пръст. От упражнението на това движение ще се получи вектор.

Играйте билярд

Действието на удрянето на билярдна топка с дървената реплика веднага води до вектор, тъй като има ефект на две величини: сила и посока.

Ще бъде приложена сила на билярдната топка, за да се премести в определена посока. Билярдната топка на масата ще има предварително установен смисъл, който ще зависи от решението на играча.

Издърпване на играчка

Когато детето вземе автомобила си и го дърпа на въже, или просто го манипулира с ръце, той ще генерира множество вектори.

Всеки път, когато детето промени скоростта или посоката, в която се движи колата, тя ще създаде нов вектор.

Променливите на вектора, в този случай, ще се състоят от енергията, която детето прилага към колата, и посоката, в която той иска да го движи..

Представяне на вектори

Векторните величини често са представени чрез скалирани векторни диаграми.

Векторните диаграми представляват вектор чрез използване на стрелка, начертана в мащаб в определена посока. Подходящата векторна диаграма трябва да има няколко характеристики:

• Ясно е посочена скала.
• Стрелка на вектор се изчертава (със стрелка) в определена посока. Векторната стрелка има глава и опашка.
• Величината и посоката на вектора са ясно обозначени.

Адрес на вектор

Векторите могат да бъдат насочени на изток, запад, юг и север. Но някои вектори са насочени към североизток (под ъгъл 45 °). Следователно има ясна необходимост да се определи посоката на вектор, който не зависи от север, юг, изток или запад.

Съществуват различни конвенции, които описват посоката на всеки вектор, но само две от тях ще бъдат обяснени по-долу.

1 - Посоката на вектора често се изразява като ъгъл на завъртане на вектора около неговата "опашка" на изток, запад, север или на юг.

Например, може да се каже, че векторът има адрес на 40 ° северно от запад (което означава, че вектор, насочен на запад, е обърнат на 40 ° към северната посока) или че има посока от 65 ° градуса на изток от юг (което означава, че вектор, сочещ на юг, се завърта на 65 ° на изток).

2-посоката на вектора често се изразява като ъгъл на завъртане в посока, обратна на часовниковата стрелка на вектора. Използвайки тази конвенция, вектор с 30 ° посока е вектор, който е завъртян на 30 ° в посока, обратна на часовниковата стрелка, по отношение на изток.

Вектор със 160 ° посока е вектор, който е завъртян на 160 ° в посока, обратна на часовниковата стрелка, спрямо изток. Вектор с 270 ° посока е вектор, който е завъртян на 270 ° в посока, обратна на часовниковата стрелка, спрямо изток.

Величината на вектор

Величината на вектор в мащабирана векторна диаграма е представена с дължината на стрелката. Стрелката се изчертава с точна дължина според избраната скала.

Например, ако искате да нарисувате вектор, който е с магнитуд 20 метра, можете да изберете като мащаб 1 cm = 5 метра, и начертайте стрелка с дължина от 4 см..

Използвайки същата скала (1 cm = 5 метра), един вектор на изместване от 15 метра ще бъде представен с векторна стрелка с дължина 3 cm.

По същия начин, вектор на изместване от 25 метра е представен със стрелка с дължина 5 cm. И накрая, вектор на изместване от 18 метра е представен от стрела с дължина 3,6 cm.

Други характеристики на векторите

равенство: казва се, че два вектора са еднакви, ако имат една и съща величина и посока. Еквивалентно те ще бъдат равни, ако координатите им са равни.

опозиция: два вектора са противоположни, ако имат една и съща величина, но обратна посока.

Paralelos: два вектора са успоредни, ако имат една и съща посока, но не задължително една и съща величина, или антипаралелни, ако имат обратна посока, но не непременно еднаква величина.

Векторна единица: единичен вектор е всеки вектор с дължина от един.

Вектор нула: нулевият вектор е вектор с нулева дължина. За разлика от всеки друг вектор, той има произволна или неопределена посока и не може да бъде нормализиран

препратки

1. Jong IC, Rogers BG. Инженерна механика: статика (1991). Издаване на Сондърс колеж.
2. Ито К. Енциклопедичен математически речник (1993). MIT Press.
3. Иванов А.Б. Енциклопедия на математиката (2001). дребна порода ловджийско куче.
4. Kane T, Levinson D. Dynamics Online (1996). Сънивейл: OnLine Dynamics.
5. Lang S. Въведение в линейната алгебра (1986). дребна порода ловджийско куче.
6. Нику С. Инженерни принципи в ежедневието на неинженери (2016). Morgan & Claypool.
7. Pedoe D. Geometry: цялостен курс (1988). Dover.