13 Класове набори и примери

на видове комплекти те могат да бъдат класифицирани като равни, крайни и безкрайни, подгрупи, празни, несвързани или дизъюнктивни, еквивалентни, единни, насложени или припокриващи се, конгруентни и несъответстващи, между другото.. 

Наборът е колекция от обекти, но новите термини и символи са необходими, за да може да се говори разумно за множествата.

В обикновения език се дава смисъл на света, в който живеем, класифицирайки нещата. Испанският има много думи за такива колекции. Например, "стадо птици", "стадо от едър рогат добитък", "рояк пчели" и "колония от мравки"..

В математиката се прави нещо подобно, когато се класифицират числа, геометрични фигури и др. Обектите на тези множества се наричат ​​елементи на множеството.

Описание на комплекта

Наборът може да бъде описан чрез изброяване на всичките му елементи. Например,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S е множеството, чиито елементи са 1, 3, 5, 7 и 9." Петте елемента от множеството са разделени със запетаи и са изброени между скоби.

Наборът може също да бъде разделен чрез представяне на дефиниция на неговите елементи в скоби. По този начин, множеството S по-горе също може да бъде записано като:

S = нечетно число по-малко от 10.

Наборът трябва да бъде добре дефиниран. Това означава, че описанието на елементите на множеството трябва да бъде ясно и недвусмислено. Например, високите хора не са набор, защото хората са склонни да не са съгласни с това, което означава „високо“. Пример за добре дефиниран набор е

 T = букви от азбуката.

Видове комплекти

1 - Равни комплекти

Два комплекта са еднакви, ако имат точно същите елементи.

Например:

• Ако A = Vocals на азбуката и B = a, e, i, o, u се казва, че A = B.
• От друга страна, множествата 1, 3, 5 и 1, 2, 3 не са еднакви, защото имат различни елементи. Това е записано като 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Редът, в който елементите се записват в скобите, няма никакво значение. Например 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Ако даден елемент се появява в списъка повече от веднъж, той се брои само веднъж. Например a, a, b = a, b.

Множеството a, a, b има само двата елемента a и b. Второто споменаване на a е ненужно повторение и може да бъде пренебрегнато. Обикновено се счита за лоша нотация, когато изреждате елемент повече от веднъж.

2- Крайни и безкрайни множества

Крайните множества са тези, в които всички елементи на множеството могат да бъдат преброени или изброени. Ето два примера:

• Цели числа между 2,000 и 2,005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
• Цели числа между 2 000 и 3 000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

Трите точки „...“ във втория пример представят останалите 995 номера в набора. Всички елементи можеха да бъдат изброени, но за да се спести място, вместо тях бяха използвани точки. Тази нотация може да се използва само ако е напълно ясно какво означава това, както в тази ситуация.

Наборът може също да бъде безкраен - единственото нещо, което има значение е, че е добре дефинирано. Ето два примера за безкрайни множества:

• Едно и цяло число, по-голямо или равно на две = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Цели числа по-големи от 2,000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

И двата комплекта са безкрайни, защото без значение колко елемента се опитвате да изброите, винаги има повече елементи в набора, които не могат да бъдат изброени, без значение колко време се опитвате. Този път точките "..." имат малко по-различно значение, защото представляват безкрайно много елементи, които не са изброени.

3- Задава подмножества

Подмножество е част от набор.

• Пример: Совите са особен вид птици, така че всяка бухал също е птица. На езика на множествата се казва, че наборът от сови е подмножество на множеството птици.

Множество S се нарича подмножество на друго множество T, ако всеки елемент на S е елемент от T. Това е записано като:

• S (T (Прочетете "S е подмножество на T")

Новият символ ⊂ означава „това е подмножество на“. Така совите птици, защото всеки бухал е птица.

• Ако A = 2, 4, 6 и B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, тогава A ⊂ B,

Защото всеки елемент от А е елемент от B.

Символът ⊄ означава „не е подмножество“.

Това означава, че поне един елемент от S не е елемент от Т. Например:

• Птици ⊄ летящи създания

Защото щраусът е птица, но не лети.

• Ако A = 0, 1, 2, 3, 4 и B = 2, 3, 4, 5, 6, тогава A

Тъй като 0 ∈ A, но 0, B, чете "0 принадлежи на множеството A", но "0 не принадлежи на множеството B".

4- Празен комплект

Символът Ø представлява празното множество, което е набор, който няма никакви елементи. Нищо в цялата вселена не е елемент от Ø:

• | Ø | = 0 и X, Ø, няма значение какво може да бъде X.

Има само един празен набор, защото два празни комплекта имат точно еднакви елементи, така че те трябва да са еднакви.

5 - Несъвпадащи или дизюнктивни множества

Две групи се наричат ​​несвързани, ако нямат общи елементи. Например:

• Множествата S = 2, 4, 6, 8 и T = 1, 3, 5, 7 са несвързани.

6- Еквивалентни комплекти

Казва се, че А и В са еквивалентни, ако имат еднакъв брой елементи, които ги съставляват, т.е. кардиналният брой на множеството А е равен на кардиналния брой на множеството B, n (A) = n (B). Символът за означаване на еквивалентен набор е "↔".

• Например:
  А = 1, 2, 3, следователно n (A) = 3
  B = p, q, r, следователно n (B) = 3
  Следователно A ↔ B

7- единични комплекти

Това е набор, който има точно един елемент в него. С други думи, има само един елемент, който съставлява цялото.

Например:

• S = a
• Нека B = е главно число дори

Следователно, B е единичен набор, защото има само едно просто число, което е четно, т.е..

8- Универсален или референтен комплект

Универсален набор е събирането на всички обекти в определен контекст или теория. Всички останали групи в тази рамка представляват подгрупи на универсалния набор, който се нарича с главна буква и курсив U.

Точното определение на U зависи от разглеждания контекст или теория. Например:

• Можете да дефинирате U като множеството от всички живи същества на планетата Земя. В този случай, множеството от всички котки е подмножество на U, множеството на всички риби е друго подмножество на U.
• Ако дефинираме U като множеството на всички животни на планетата Земя, тогава множеството от всички котки е подмножество на U, множеството на всички риби е друго подмножество на U, но множеството на всички дървета не е подмножество на U.

9 - Припокриващи се или припокриващи се комплекти

Два комплекта, които имат поне един общ елемент, се наричат ​​припокриващи се множества.

• Пример: Нека X = 1, 2, 3 и Y = 3, 4, 5

Двата комплекта X и Y имат един общ елемент, а номерът 3 - следователно се наричат ​​припокриващи се множества.

10. Сходни комплекти.

Дали тези групи, в които всеки елемент на А има същата връзка на разстоянието с елементарния образ на Б. Пример:

• B 2, 3, 4, 5, 6 и A 1, 2, 3, 4, 5

Разстоянието между: 2 и 1, 3 и 2, 4 и 3, 5 и 4, 6 и 5 е едно (1) единица, така че А и В са еднакви комплекти.

11 - Несъответстващи комплекти

Те са онези, в които не може да се установи същата връзка на разстоянието между всеки елемент на А с нейния образ в Б. Пример:

• B 2, 8, 20, 100, 500 и A 1, 2, 3, 4, 5

Разстоянието между: 2 и 1, 8 и 2, 20 и 3, 100 и 4, 500 и 5 е различно, така че А и В са неконгруентни набори.

12 - Хомогенни комплекти

Всички елементи, съставляващи комплекта, принадлежат към една и съща категория, жанр или клас. Те са от един и същи тип. например:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Всички елементи на В са числа, така че множеството се счита за хомогенно.

13- Хетерогенни множества

Елементите, които са част от комплекта, принадлежат към различни категории. например:

• A z, кола, π, сгради, ябълка

Няма категория, към която да принадлежат всички елементи на множеството, затова е хетерогенен набор.

препратки

1. Brown, P. et al (2011). Набори и диаграми на Вен. Мелбърн, Университета в Мелбърн.
2. Краен комплект. Получено от: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L и Hoon, T (2009). Математика Insights Secondary 5 Нормално (Академично). Сингапур, Pearson Образование Южна Азия Pte Ld.
4. Взето от: searchsecurity.techtarget.com.
5. Видове комплекти Възстановен от: math-only-math.com.