Ъглово ускорение Как да го изчислим и примери



на ъглово ускорение е вариацията, която влияе на ъгловата скорост, вземайки предвид единица време. Тя е представена от гръцката буква алфа, α. Ъгловото ускорение е векторна величина; следователно тя се състои от модул, посока и смисъл.

Единицата за измерване на ъгловото ускорение в международната система е радиан на секунда на квадрат. По този начин, ъгловото ускорение позволява да се определи как се променя ъгловата скорост във времето. Често се изследва ъгловото ускорение, свързано с равномерно ускорени кръгови движения.

По този начин при равномерно ускорено кръгово движение стойността на ъгловото ускорение е постоянна. Напротив, при еднородно кръгово движение стойността на ъгловото ускорение е нула. Ъгловото ускорение е еквивалентното в кръговото движение на тангенциалното или линейното ускорение в праволинейното движение.

Всъщност неговата стойност е право пропорционална на стойността на тангенциалното ускорение. По този начин, колкото по-голямо е ъгловото ускорение на колелата на велосипеда, толкова по-голямо е преживяването на ускорението.

Следователно, ъгловото ускорение присъства както в колелата на велосипеда, така и в колелата на всяко друго превозно средство, при условие че има промяна на скоростта на въртене на колелото..

По същия начин, ъгловото ускорение също е налице в колело, тъй като при равномерно ускорено кръгово движение той започва да се движи. Разбира се, ъгловото ускорение може да се намери и в каруца.

индекс

  • 1 Как да се изчисли ъгловото ускорение?
    • 1.1 Еднородно ускорено кръгово движение
    • 1.2 Въртящ момент и ъглово ускорение
  • 2 Примери
    • 2.1 Първи пример
    • 2.2 Втори пример
    • 2.3 Трети пример
  • 3 Препратки

Как да се изчисли ъгловото ускорение?

Като цяло, моментното ъглово ускорение се определя от следния израз:

α = dω / dt

В тази формула ω е векторната ъглова скорост, а t е времето.

Средното ъглово ускорение може също да се изчисли от следния израз:

α = Δω / Δt

За конкретния случай на равнинно движение се случва и двете ъглови скорости и ъглови ускорения са вектори с посока перпендикулярна на равнината на движение.

От друга страна, модулът на ъгловото ускорение може да се изчисли от линейното ускорение чрез следния израз:

α = a / R

В тази формула a е тангенциалното или линейното ускорение; и R е радиусът на въртене на кръговото движение.

Кръговото движение равномерно се ускорява

Както вече бе споменато по-горе, ъгловото ускорение присъства в равномерно ускореното кръгово движение. Поради тази причина е интересно да се знаят уравненията, които управляват това движение:

ω = ω0 + α ∙ t

θ = θ0 + ω0 + T + 0.5 ∙ α ∙ t2

ω2 = ω02 + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)

В тези изрази θ е ъгълът, изминат в кръговото движение θ0 е началният ъгъл ω0 е началната ъглова скорост, а ω е ъгловата скорост.

Въртящ момент и ъглово ускорение

В случай на линейно движение, съгласно втория закон на Нютон, е необходима сила за едно тяло да придобие определено ускорение. Тази сила е резултат от умножаване на масата на тялото и ускорението, което е преживяло същото.

Въпреки това, в случай на кръгови движения, силата, необходима за придаване на ъглово ускорение, се нарича въртящ момент. Накратко, въртящият момент може да се разбира като ъглова сила. Тя се обозначава с гръцката буква τ (произнесена "tau").

По същия начин трябва да се има предвид, че при ротационното движение моментът на инерцията I на тялото изпълнява ролята на масата в линейното движение. По този начин въртящият момент на кръговото движение се изчислява със следния израз:

τ = I α

В този израз I е моментът на инерцията на тялото по отношение на оста на въртене.

Примери

Първи пример

Определете моментното ъглово ускорение на движещо се тяло, подложено на ротационно движение, като се има предвид неговото положение при въртене t (t) = 4 t3 аз. (Където i е единичният вектор в посоката на оста х).

Също така определете стойността на моментното ъглово ускорение, когато са изминали 10 секунди от началото на движението.

разтвор

Изразът на ъгловата скорост може да бъде получен от израза на позицията:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (рад / и)

След като моментната ъглова скорост се изчисли, моментното ъглово ускорение може да се изчисли като функция на времето.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s2)

За да се изчисли стойността на моментното ъглово ускорение, когато са изминали 10 секунди, е необходимо само да се замени стойността на времето в предишния резултат.

α (10) = = 240 i (rad / s2)

Втори пример

Определете средното ъглово ускорение на тяло, което изпитва кръгови движения, като знаете, че неговата първоначална ъглова скорост е 40 rad / s и че след 20 секунди тя е достигнала ъгловата скорост от 120 rad / s.

разтвор

От следния израз можете да изчислите средното ъглово ускорение:

α = Δω / Δt

α = (ωF  - ω0) / (tF - т0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Трети пример

Каква ще бъде ъгловото ускорение на колело, което започва да се движи с равномерно ускорено кръгово движение, докато след 10 секунди достигне ъгловата скорост от 3 оборота в минута? Каква ще бъде тангенциалното ускорение на кръговото движение в този период от време? Радиусът на колелото е 20 метра.

разтвор

Първо, необходимо е да се превърне ъгловата скорост от обороти в минута до радиани в секунда. За тази цел се извършва следната трансформация:

ωF = 3 rpm = 3 (2 Π Π) / 60 = Π / 10 rad / s

След като тази трансформация е извършена, е възможно да се изчисли ъгловото ускорение, като се има предвид, че:

ω = ω0 + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s2

А тангенциалното ускорение е резултат от изпълнението на следния израз:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 Π = / 100 = Π / 5 m / s2

препратки

  1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Физика том 1. Cecsa.
  2. Томас Уолас Райт (1896). Елементи на механиката, включително кинематика, кинетика и статика. E и FN Спон.
  3. P. P. Teodorescu (2007). "Механика". Механични системи, класически модели: механика на частиците. дребна порода ловджийско куче.
  4. Кинематика на твърдото твърдо вещество. (Н.О.). В Уикипедия. Възстановен на 30 април 2018 г. от es.wikipedia.org.
  5. Ъглово ускорение. (Н.О.). В Уикипедия. Възстановен на 30 април 2018 г. от es.wikipedia.org.
  6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Четвърта физика. CECSA, Мексико
  7. Сервей, Реймънд А.; Jewett, John W. (2004). Физика за учени и инженери (6-то издание). Брукс / Коул.