Техники за анализ на размерите, Принцип на хомогенност и упражнения



на анализ на размерите е инструмент, широко използван в различни отрасли на науката и инженерството, за по-добро разбиране на явленията, които включват присъствието на различни физически величини. Амплитудите имат размери и от тях се получават различните мерни единици.

Произходът на понятието за измерение се намира във френския математик Джоузеф Фурие, който го е създал. Фурие също разбира, че за две сравними уравнения те трябва да са хомогенни по отношение на техните размери. Това означава, че не можете да добавяте метри с килограми.

Следователно, анализът на размерите е отговорен за изучаване на величините, размерите и хомогенността на физическите уравнения. Поради тази причина, тя често се използва за проверка на взаимоотношенията и изчисленията, или за конструиране на хипотези за сложни въпроси, които впоследствие могат да бъдат тествани експериментално..

По този начин, анализът на размерите е идеален инструмент за откриване на грешки в изчисленията при проверка на съвпадението или несъответствието на използваните в тях единици, особено фокусирайки се върху единиците на крайните резултати..

В допълнение, за проектиране на систематични експерименти се използва анализ на размерите. Тя позволява да се намали броят на необходимите експерименти, както и да се улесни интерпретирането на получените резултати.

Една от основните основи на пространствения анализ е, че е възможно да се представи всяка физическа величина като продукт на мощностите на по-малко количество, известни като основни величини, от които произтичат останалите..

индекс

  • 1 Основни величини и формула на размерите
  • 2 Техники за анализ на размерите
    • 2.1 Метод на Rayleigh
    • 2.2 Бъкингамски метод
  • 3 Принцип на хомогенност на размерите
    • 3.1 Принцип на сходството
  • 4 Приложения
  • 5 Упражнения са решени
    • 5.1 Първо упражнение
    • 5.2 Второ упражнение
  • 6 Препратки

Фундаментални величини и формула на размерите

Във физиката, фундаменталните величини се считат за тези, които позволяват на другите да изразяват себе си по отношение на тях. По конвенция са избрани: дължината (L), времето (T), масата (M), интензитета на електрическия ток (I), температурата (θ), интензитета на светлината (J) и количество вещество (N).

Напротив, останалата част се счита за получени количества. Някои от тях са: площ, обем, плътност, скорост, ускорение и др.

Математическото равенство се определя като размерна формула, която представя връзката между полученото количество и фундаменталните.

Техники за анализ на размерите

Има няколко техники или методи за анализ на размерите. Две от най-важните са следните:

Релеев метод

Rayleigh, който беше до Фурие, един от предшествениците на дименсионния анализ, разработи директен и много прост метод, който ни позволява да получим безразмерни елементи. При този метод се следват следните стъпки:

1- Определя се потенциалната функция на символа на зависимата променлива.

2 - Всяка променлива се променя по съответните си размери.

3- Установени са уравненията за състоянието на хомогенността.

4- Неизвестните n-p са фиксирани.

5- Заменете експонатите, които са изчислени и фиксирани в потенциалното уравнение.

6- Преместете групите от променливи, за да определите безразмерните числа.

Метод на Бъкингам

Този метод се основава на теоремата на Бъкингам или на теоремата Пи, която гласи следното:

Ако има едно отношение на хомогенно дименсионно ниво между число "n" на физически величини или променливи, където се появяват "p" различни фундаментални измерения, има и връзка на хомогенност между n-p, независими безразмерни групи..

Принцип на хомогенност на размерите

Принципът на Фурие, известен също като принцип на хомогенността на размерите, влияе върху правилното структуриране на изрази, които свързват физическите величини алгебрично.

Това е принцип, който има математическа последователност и заявява, че единствената възможност е да се извадят или да се съберат физически величини, които са от една и съща природа. Следователно, не е възможно да се добави маса с дължина или време с повърхност и т.н..

По същия начин принципът гласи, че за да могат физическите уравнения да бъдат правилни на размерно ниво, общите термини на членовете на двете страни на равенството трябва да имат едно и също измерение. Този принцип позволява да се гарантира съгласуваността на физическите уравнения.

Принцип на сходството

Принципът на сходството е разширение на характера на хомогенността при размерното ниво на физическите уравнения. Посочва се, както следва:

Физическите закони остават непроменени спрямо промяната на размерите (размера) на физическия факт в една и съща система от единици, независимо дали са промени от реален или въображаем характер.

Най-ясното прилагане на принципа на подобие е дадено в анализа на физическите свойства на модела, направен в по-малък мащаб, за по-късно използване на резултатите в обекта в реален размер.

Тази практика е фундаментална в области като проектирането и производството на въздухоплавателни средства и кораби и при големи хидравлични съоръжения.

приложения

Сред многото приложения на дименсионния анализ можем да подчертаем тези, изброени по-долу.

- Намерете възможни грешки в извършените операции

- Решаване на проблеми, чиято резолюция представлява някаква непреодолима математическа трудност.

- Проектирайте и анализирайте малките модели.

- Направете наблюдения за това как влияят възможните промени в модела.

В допълнение, анализът на размерите се използва доста често при изучаването на механиката на течности.

Значението на дименсионния анализ в механиката на флуидите се дължи на трудността да се установят уравнения в определени потоци, както и трудността при решаването им, така че е невъзможно да се получат емпирични връзки. Следователно е необходимо да се прибегне до експерименталния метод.

Решени упражнения

Първо упражнение

Намерете дименсионното уравнение на скоростта и ускорението.

разтвор

Тъй като v = s / t, е вярно, че: [v] = L / T = L ∙ T-1

По подобен начин:

a = v / t

[a] = L / T2 = L. T-2

Второ упражнение

Определете размерното уравнение на количеството движение.

разтвор

Тъй като инерцията е продуктът между масата и скоростта, вярно е, че p = m ∙ v

Ето защо:

[p] = M / L / T = M ∙ L. T-2

препратки

  1. Анализ на размерите (n.d.). В Уикипедия. Възстановен на 19 май 2018 г. от en.wikipedia.org.
  2. Анализ на размерите (n.d.). В Уикипедия. Възстановен на 19 май 2018 г. от en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), Анализ на размерите и теория на моделите, Wiley.
  4. Фидалго Санчес, Хосе Антонио (2005). Физика и химия. Еверест
  5. Дейвид С. Касиди, Джералд Джеймс Холтън, Флойд Джеймс Ръдърфорд (2002). Разбиране на физиката. Birkhauser.