Хидродинамични закони, приложения и решени упражнения

на хидродинамика Това е частта от хидравликата, която се фокусира върху изучаването на движението на течности, както и върху взаимодействието на флуидите в движение с техните граници. По отношение на етимологията, произходът на думата е в латински термин хидродинамика.

Името на хидродинамиката се дължи на Даниел Бернули. Той е един от първите математици за извършване на хидродинамични изследвания, които той публикува през 1738 в работата си Hydrodynamica. В човешкото тяло се намират движещи се течности, като например в кръвта, която тече през вените, или въздухът, който тече през белите дробове..

Течностите се намират и в множество приложения, както в ежедневието, така и в инженерството; например във водопроводни тръби, газопроводи и др..

Поради всички тези причини значението на този клон на физиката изглежда очевидно; Не напразно приложенията му са в областта на здравеопазването, инженерството и строителството.

От друга страна, важно е да се изясни, че хидродинамиката като част от науката в серия от подходи, когато се занимава с изследване на течности.

индекс

• 1 Подходи
• 2 Закони на хидродинамиката
  • 2.1 Уравнение за непрекъснатост
  • 2.2 Принципът на Бернули
  • 2.3 Закон на Торичели
• 3 Приложения
• 4 Упражнението е решено
• 5 Препратки

приближения

По време на изучаването на флуидите в движение е необходимо да се направи серия от приближения, които улесняват техния анализ.

По този начин се счита, че течностите са неразбираеми и следователно тяхната плътност остава непроменена преди промените в налягането. Освен това се приема, че загубите на енергия от течности чрез вискозитет са незначителни.

Накрая се приема, че течността протича в стабилно състояние; скоростта на всички частици, преминаващи през една и съща точка, винаги е една и съща.

Закони на хидродинамиката

Основните математически закони, които регулират движението на флуидите, както и най-важните величини, които трябва да бъдат разгледани, са обобщени в следните раздели:

Уравнение за непрекъснатост

Всъщност уравнението за непрекъснатост е уравнението за съхраняване на масата. Тя може да се обобщи както следва:

Дадена е тръба и са дадени две секции S₁ и S₂, имате течност, циркулираща със скорост V₁ и V₂, съответно.

Ако в участъка, свързващ двете секции, няма принос или консумация, може да се каже, че количеството течност, което преминава през първата секция в единица време (което се нарича масов поток), е същото като това, което минава през втора част.

Математическият израз на този закон е следният:

V₁ . S₁ = v₂. S₂  

Принципът на Бернули

Този принцип установява, че идеалната течност (без триене или вискозитет), която е в обращение през затворен канал, винаги ще има постоянна енергия по пътя си.

Уравнението на Бернули, което не е нищо повече от математическия израз на неговата теорема, се изразява по следния начин:

V² Ƿ 2/2 + P + ƿ ∙ g = z = константа

В този израз v представлява скоростта на течността през разглеждания участък, ƿ е плътността на течността, P е налягането на флуида, g е стойността на ускорението на гравитацията и z е височината, измерена по посока на притегляне.

Закон на Торичели

Теоремата на Торичели, законът на Торичели или принципът на Торичели се състои в адаптиране на принципа на Бернули към конкретен случай.

По-специално, той изследва начина, по който течност, затворена в контейнер, се държи, когато се движи през малка дупка, под въздействието на силата на гравитацията.

Принципът може да бъде посочен по следния начин: скоростта на изместване на течност в съд, който има отвор, е тази, при която всяко тяло да бъде свободно падащо във вакуума, от нивото, на което течността е до точката на което е центърът на тежестта на отвора.

Математически, в най-простата си версия тя е обобщена по следния начин:

V_R = G2gh

В споменатото уравнение V_R е средната скорост на течността при излизане от отвора, g е ускорението на гравитацията и h е разстоянието от центъра на отвора до равнината на повърхността на течността.

приложения

Приложенията на хидродинамиката се намират както в ежедневието, така и в области като инженерство, строителство и медицина..

По този начин хидродинамиката се прилага при проектирането на язовири; например, за да проучи релефа на същото или да знае необходимата дебелина на стените.

По същия начин се използва при изграждането на канали и акведукти, или при проектирането на водоснабдителните системи на една къща..

Той има приложения в авиацията, в изучаването на условията, които благоприятстват излитането на въздухоплавателни средства и при проектирането на корпуси на кораби.

Определено упражнение

Тръба, през която циркулира плътна течност, е 1.30. 10³ Kg / m³ работи хоризонтално с начална височина z₀= 0 m. За да се преодолее препятствие, тръбата се издига на височина₁= 1,00 m. Напречното сечение на тръбата остава постоянно.

Известно е налягането в по-ниското ниво (Р₀ = 1,50 atm), определят налягането на горното ниво.

Можете да разрешите проблема, като приложите принципа на Бернули, така че трябва да:

V₁ ² Ƿ / 2 + P₁ + ∙ g ∙ z₁ = v₀² Ƿ / 2 + P₀ + ∙ g ∙ z₀

Тъй като скоростта е постоянна, тя се намалява до:

P₁ + ∙ g ∙ z₁ = Р₀ + ∙ g ∙ z₀

При замяна и изчистване получавате:

P₁ = Р₀ + ∙ g ∙ z₀ - ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1.50 01 1.01. 10⁵ + 1.30. 10³ ∙ 9.8-0 - 1.30 ∙ 10³ ∙ 9.8 = 1 = 138 760 Ра 

препратки

1. Хидродинамика. (Н.О.). В Уикипедия. Възстановен на 19 май 2018 г. от es.wikipedia.org.
2. Теоремата на Торичели. (Н.О.). В Уикипедия. Получено на 19 май 2018 г. от es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Въведение в динамиката на флуидите. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). хидродинамика (6-то изд.). Cambridge University Press.
5. Мот, Робърт (1996). Механика на прилаганите течности(4-то изд.). Мексико: Pearson Education.