Закони на първи и втори закон по Кирхоф (с примери)

на Законите на Кирххоф те се основават на закона за запазване на енергията и позволяват да се анализират променливите, присъщи на електрическите вериги. И двете предписания бяха обявени от пруския физик Густав Роберт Кирххоф в средата на 1845 г. и понастоящем се използват в електрическото и електронното инженерство, за изчисляване на ток и напрежение..

Първият закон казва, че сумата от токовете, които влизат в възел на веригата, трябва да бъде равна на сумата от всички токове, които са изхвърлени от възела. Вторият закон гласи, че сумата на всички положителни напрежения в мрежата трябва да бъде равна на сумата от отрицателните напрежения (напрежението спада в обратна посока)..

Законите на Кирххоф, заедно със Закона за Ом, са основните инструменти, с които се брои, за да се анализира стойността на електрическите параметри на веригата..

Чрез анализиране на възли (първи закон) или мрежи (втори закон) е възможно да се намерят стойностите на токове и падения на напрежението, които възникват във всяка точка на сглобяването.

Горното е валидно поради основаването на двата закона: закона за запазване на енергията и закона за запазване на електрическия заряд. И двата метода са взаимно допълващи се и дори могат да се използват едновременно като методи за взаимно проверяване на една и съща електрическа верига.

Въпреки това, за правилното му използване е важно да се следи за полярността на източниците и на свързаните елементи, както и за посоката на циркулация на тока..

Грешка в използваната референтна система може напълно да промени производителността на изчисленията и да осигури неправилна резолюция на анализираната верига.

индекс

• 1 Първи закон на Kirchhoff
  • 1.1 Пример
• 2 Втори закон на Kirchhoff
  • 2.1 Закон за опазване на товара
  • 2.2 Пример
• 3 Препратки

Първи закон на Кирхоф

Първият закон на Кирхоф се основава на закона за запазване на енергията; по-конкретно, в баланса на токовия поток през възел във веригата.

Този закон се прилага по същия начин в схеми на директен и променлив ток, всички основани на закона за запазване на енергията, тъй като енергията не се създава или унищожава, а само се трансформира.

Този закон установява, че сумата от всички токове, които влизат в възел, е равна по величина със сумата от токовете, които са изхвърлени от посочения възел..

Ето защо, електрическият ток не може да се появи от нищо, всичко се основава на запазването на енергията. Токът, който влиза в възел, трябва да бъде разпределен между клоновете на този възел. Първият закон на Кирхоф може да се изрази математически по следния начин:

Това означава, че сумата от входящите токове към възел е равна на сумата на изходящите токове.

Възелът не може да произвежда електрони или съзнателно да ги отстранява от електрическата верига; тоталният електронен поток остава постоянен и се разпространява през възела. 

Сега, разпределението на токовете от един възел може да варира в зависимост от съпротивлението на циркулацията на тока, който има всеки клон.

Съпротивлението се измерва в оми [Ω], а колкото по-голямо е съпротивлението на ток, толкова по-нисък е токът на електрическия ток, протичащ през този клон..

В зависимост от характеристиките на веригата и всеки от електрическите компоненти, които го изграждат, токът ще се движи по различен път.

Потокът от електрони ще намери повече или по-малко съпротивление във всеки път, и това ще повлияе директно на броя на електроните, които ще циркулират през всеки клон..

По този начин величината на електрическия ток във всеки клон може да варира в зависимост от електрическото съпротивление, което присъства във всеки клон.

пример

По-долу имаме проста електрическа сглобка, в която имате следната конфигурация:

Елементите, които съставят веригата са:

- V: източник на напрежение 10 V (постоянен ток).

- R1: 10 Ом устойчивост.

- R2: 20 Ом съпротива.

И двата резистора са успоредни, а токът, въведен в системата от източника на напрежение, се разклонява към резистори R1 и R2 на възел N1.

Прилагайки Закона на Кирххоф, сумата от всички входящи токове в възел N1 трябва да бъде равна на сумата на изходящите токове; По този начин имате следното:

Предварително е известно, че с оглед на конфигурацията на веригата, напрежението в двата клона ще бъде същото; това е напрежението, осигурено от източника, тъй като е паралелно две мрежи.

Следователно, можем да изчислим стойността на I1 и I2, като приложим закона на Ом, чийто математически израз е както следва:

След това, за да изчислим I1, стойността на напрежението, осигурена от източника, трябва да се раздели на стойността на съпротивлението на този клон. Така имаме следното:

Аналогично на предишното изчисление, за да се получи ток, протичащ през втория разклонител, напрежението на източника се разделя на стойността на резистора R2. По този начин трябва да:

Тогава общият ток, предоставен от източника (ИТ), е сумата от предишните намерени количества:

При паралелни схеми съпротивлението на еквивалентната схема се дава от следния математически израз:

По този начин, еквивалентното съпротивление на веригата е следното:

Накрая, общият ток може да се определи чрез частното между напрежението на източника и еквивалентното общо съпротивление на веригата. по следния начин:

Резултатите, получени от двата метода, съвпадат, което показва практическото използване на първия закон на Кирхоф.

Втори закон на Кирхоф

Вторият закон на Kirchhoff показва, че алгебричната сума на всички напрежения в затворен контур трябва да бъде равна на нула. Изразен математически, вторият закон на Kirchhoff е обобщен, както следва:

Фактът, че се отнася до алгебричната сума, предполага грижата за полярностите на енергийните източници, както и признаците на спадане на напрежението на всеки електрически компонент на веригата..

Следователно по време на прилагането на този закон трябва да бъде много предпазливо по посока на циркулацията на тока и следователно на знаците на напреженията, съдържащи се в мрежата.

Този закон също се основава на закона за запазване на енергията, тъй като е установено, че всяка мрежа е затворен проводящ път, в който не се генерира или губи потенциал..

Следователно, сумата на всички напрежения около тази пътека трябва да бъде нула, за да се спази енергийният баланс на веригата в контура.

Закон за опазване на товара

Вторият закон на Kirchhoff също се подчинява на закона за запазване на товара, тъй като при преминаване на електрони през верига те преминават през един или няколко компонента..

Тези компоненти (резистори, индуктори, кондензатори и др.) Печелят или губят енергия в зависимост от типа на елемента. Горното се дължи на развитието на една работа, дължаща се на действието на микроскопични електрически сили.

Появата на потенциален спад се дължи на изпълнението на работа в рамките на всеки компонент в отговор на енергията, доставена от източник, или в пряк или променлив ток..

По емпиричен начин - това е, че благодарение на експериментално получените резултати, принципът на запазване на електрическия заряд установява, че този вид такса не се създава или унищожава..

Когато една система е обект на взаимодействие с електромагнитни полета, свързаният заряд в мрежа или в затворен контур се поддържа изцяло.

Така, когато се сумират всички напрежения в затворен контур, като се има предвид напрежението на генериращия източник (ако е такъв) и падащото напрежение на всеки компонент, резултатът трябва да е нула.

пример

Аналогично на предишния пример, имаме една и съща конфигурация на веригата:

Елементите, които съставят веригата са:

- V: източник на напрежение 10 V (постоянен ток).

- R1: 10 Ом устойчивост.

- R2: 20 Ом съпротива.

Този път затворените контури или мрежовите вериги са подчертани в диаграмата. Става дума за две допълващи се връзки.

Първата верига (мрежа 1) се формира от 10 V батерия, разположена от лявата страна на устройството, която е успоредна на съпротивлението R1. От друга страна, втората верига (мрежа 2) е съставена от конфигурацията на двата резистора (R1 и R2) паралелно.

В сравнение с примера на първия закон на Kirchhoff, за целите на този анализ се приема, че има ток за всяка мрежа.

В същото време посоката на циркулация на тока, управлявана от полярността на източника на напрежение, се приема като референтна. Тоест, счита се, че токът тече от отрицателния полюс на източника към положителния полюс на това.

За компонентите обаче анализът е обратен. Това означава, че ще приемем, че токът влиза през положителния полюс на резисторите и излиза през отрицателния полюс на същия.

Ако всяка мрежа се анализира поотделно, за всеки от затворените контури на веригата ще се получи циркулационен ток и уравнение.

Като се изхожда от предпоставката, че всяко уравнение е получено от мрежа, в която сумата на напреженията е равна на нула, е възможно да се изравнят двете уравнения, за да се изчистят неизвестните. За първата мрежа анализът от втория закон на Kirchhoff предполага следното:

Изваждането между Ia и Ib представя действителния ток, който преминава през разклонението. Знакът е отрицателен предвид посоката на текущата циркулация. Тогава, в случай на втората мрежа, следващият израз следва:

Изваждането между Ib и la представлява токът, протичащ през споменатия разклонение, като се има предвид промяната в посоката на циркулация. Заслужава да се отбележи значението на алгебричните знаци в този тип операции.

По този начин, при изравняването на двете изрази - тъй като двете уравнения са равни на нула - имаме следното:

След като една от неизвестните се изчисти, е възможно да се вземе някое от мрежовите уравнения и да се изчисти оставащата променлива. Следователно, когато се замества стойността на Ib в уравнението на мрежата 1, е необходимо:

При оценката на резултата, получен при анализа на втория закон на Кирхоф, може да се види, че заключението е същото.

Като се започне от принципа, че токът, циркулиращ през първия клон (I1), е равен на изваждането на Ia минус Ib, трябва да:

Както е възможно да се оцени, резултатът, получен чрез прилагането на двата закона на Kirchhoff, е абсолютно същият. И двата принципа не са изключителни; напротив, те са взаимно допълващи се.

препратки

1. Текущият закон на Кирххоф (с.ф.). Изтеглено от: electronics-tutorials.ws
2. Закони на Кирххоф: Концепция за физиката (s.f.). Изтеглено от: isaacphysics.org
3. Законът за напрежение на Кирххоф (с.ф.). Изтеглено от: electronics-tutorials.ws.
4. Закони на Kirchhoff (2017). Изтеглено от: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Законите на Кирхоф. Изтеглено от: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Закони на Kirchhoff за ток и напрежение. Изтеглено от: whatis.techtarget.com