Закони на експонатите (с разрешени примери и упражнения)

на закони на експонатите са тези, които се прилагат към този номер, който показва колко пъти базовият номер трябва да се умножи сам по себе си. Експонатите са известни и като сили. Потенциалността е математическа операция, състояща се от база (а), степен (м) и мощност (б), която е резултат от операцията..

Експонентите обикновено се използват, когато се използват много големи количества, защото те са не повече от съкращения, които представят умножението на същия този брой определен брой пъти. Експонатите могат да бъдат както положителни, така и отрицателни.

индекс

• 1 Обяснение на законите на експонатите
  • 1.1 Първи закон: мощност на експонента, равна на 1
  • 1.2 Втори закон: мощност на експонента, равна на 0
  • 1.3 Трети закон: отрицателен показател
  • 1.4 Четвърти закон: умножаване на правомощията с еднаква основа
  • 1.5 Пети закон: разделение на властите с еднаква основа
  • 1.6. Шести закон: умножаване на правомощията с различна база
  • 1.7 Седмо право: разделение на властите с различна база
  • 1.8 Осмо закон: власт на власт
  • 1.9 Девети закон: частичен показател
• 2 Упражнения са решени
  • 2.1 Упражнение 1
  • 2.2 Упражнение 2
• 3 Препратки

Обяснение на законите на експонентите

Както беше посочено по-горе, експонентите са съкратена форма, която представя умножението на числа по няколко пъти, като експоненцията е свързана само с номера отляво. Например:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

В този случай числото 2 е базата на мощността, която ще се умножи 3 пъти, както е посочено от показателя, разположен в горния десен ъгъл на базата. Има различни начини за четене на израза: 2 повдигнати до 3 или също 2 вдигнати до куба.

Експонентите посочват и колко пъти могат да се разделят, а за да се разграничи тази операция от умножение, експонентът носи знак минус (-) пред него (той е отрицателен), което означава, че показателят е в знаменателя на дроб. Например:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Това не трябва да се бърка с случая, в който базата е отрицателна, тъй като тя ще зависи от това дали експонентите са четни или нечетни, за да определи дали мощността ще бъде положителна или отрицателна. Така че трябва да:

- Ако показателят е четен, силата ще бъде положителна. Например:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Ако показателят е нечетен, силата ще бъде отрицателна. Например:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Съществува специален случай, при който ако стойността на експонента е равна на 0, мощността е равна на 1. Има и възможността базата да е 0; в този случай, в зависимост от експонираната, мощността ще бъде неопределена или не.

За извършване на математически операции с експонентите е необходимо да се следват няколко правила или правила, които улесняват намирането на решение за тези операции..

Първи закон: степен на изразяване, равна на 1

Когато експонентът е 1, резултатът ще бъде същата стойност на базата: a¹ = a.

Примери

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Втори закон: експозиционна мощност, равна на 0

Когато експонентът е 0, ако базата не е нула, резултатът ще бъде:, a⁰ = 1.

Примери

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Трети закон: отрицателен показател

Тъй като експонентът е отрицателен, резултатът ще бъде част, където силата ще бъде знаменател. Например, ако m е положително, то a^-m = 1 / a^m.

Примери

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Четвърти закон: умножаване на правомощията с еднаква основа

За умножаване на мощности, когато базите са равни и различни от 0, базата се поддържа и се добавят експонентите: a^m _* за^п = a^{m + n}.    

Примери

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Пети закон: разделение на властите с еднаква основа

За да се разделят правомощията, при които базите са равни и различни от 0, базата се поддържа и експонентите се изваждат, както следва:^m / a^п = a^m-п.    

Примери

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Шести закон: умножаване на силите с различна база

В този закон имаме обратното на това, което е изразено в четвъртия; ако има различни бази, но с еднакви експонати, базите се умножават и експонентът се запазва: a^m _* б^m = (a_*б) ^m.

Примери

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Друг начин за представяне на този закон е, когато умножението се издигне до сила. По този начин експонентите ще принадлежат към всеки от термините: (a_*б)^m= a^m_* б^m.

Примери

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Седми закон: разделение на властите с различна база

Ако има различни бази, но с еднакви експонати, базите се разделят и експонентът се запазва: a^m / б^m = (а / б)^m.

Примери

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5.5⁴.

По същия начин, когато делението е издигнато до власт, експонентата ще принадлежи на всеки от термините: (а / б) ^m = a^m / б^m.

Примери

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25,05)² = 25² / 5² = 5².

Съществува случай, при който показателят е отрицателен. Така че, за да бъде положителен, стойността на числителя е обърната с тази на знаменателя по следния начин:

- (а / б)^-п = (б / а)^п = b^п / a^п.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Осми закон: сила на властта

Когато имате мощност, която е повишена до друга мощност, която е, две експонати едновременно, базата се поддържа и експонентите се умножават: (a)^m)^п= a^{м *п}.

Примери

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Девети закон: частичен показател

Ако мощността има дял като експонентен, тя се решава чрез превръщането й в n-ти корен, където числителят остава като експонентен, а знаменателят представлява коренния индекс:

Решени упражнения

Упражнение 1

Изчислете операциите между правомощията, които имат различни бази:

2⁴_* 4⁴ / 8².

разтвор

Прилагайки правилата на експонентите, в числителя базите се умножават и експоненцията се запазва, както следва:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Сега, тъй като имаме еднакви бази, но с различни експоненти, базата се поддържа и експонентите се изваждат:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

Упражнение 2

Изчислява операциите между високите мощности на друга мощност:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

разтвор

Прилагайки законите, трябва да:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46,656

препратки

1. Aponte, G. (1998). Основи на основната математика. Образование в Пиърсън.
2. Corbalán, F. (1997). Математиката се прилага в ежедневието.
3. Jiménez, J. R. (2009). Математика 1 СЕП.
4. Макс Питърс, В. Л. (1972). Алгебра и тригонометрия.
5. Rees, P.K. (1986). Реверте.