Теорема на Бернули уравнението на Бернули, приложенията и решеното упражнение

на Теоремата на Бернули, който описва поведението на движеща се течност, е изявен от математика и физика Даниел Бернули в неговата работа хидродинамика. Според принципа, идеалната течност (без триене или вискозитет), която е в обращение от затворен тръбопровод, ще има постоянна енергия по пътя си.

Теоремата може да се изведе от принципа на запазване на енергията и дори от втория закон на Нютон за движение. Освен това принципът на Бернули също заявява, че увеличаването на скоростта на флуида означава намаляване на налягането, на което е подложено, намаляване на неговата потенциална енергия или и двете едновременно..

Теоремата има много и различни приложения, както по отношение на света на науката, така и за ежедневието на хората.

Неговите последици са налице в силата на самолетите, в комини на домове и индустрии, във водопроводни тръби, наред с други области.

индекс

• 1 Уравнение на Бернули
  • 1.1 Опростена форма
• 2 Приложения
• 3 Упражнението е решено
• 4 Препратки

Уравнение на Бернули

Въпреки че Бернули е този, който заключи, че налягането намалява, когато скоростта на потока се увеличава, истината е, че именно Леонард Ейлер е разработил уравнението на Бернули по начина, по който е известен понастоящем..

Във всеки случай уравнението на Бернули, което не е нищо друго освен математически израз на неговата теорема, е следното:

V² Ƿ 2/2 + P + ƿ ∙ g = z = константа

В този израз v е скоростта на течността през разглеждания участък, of е плътността на течността, P е налягането на флуида, g е стойността на ускорението на гравитацията, а z е височината, измерена в посоката. на тежестта.

В уравнението на Бернули се подразбира, че енергията на флуида се състои от три компонента:

- Кинетичен компонент, който е резултат от скоростта, с която се движи течността.

- Потенциален или гравитационен компонент, който се дължи на височината, на която се намира течността.

- Енергия под налягане, която притежава течността в резултат на налягането, на което е подложено.

От друга страна, уравнението на Бернули също може да бъде изразено по следния начин:

V₁² Ƿ / 2 + P₁ + ∙ g ∙ z₁ = v₂² Ƿ / 2 + P₂ + ∙ g ∙ z₂

Този последен израз е много практичен за анализиране на промените, които един флуид изпитва, когато един от елементите, които съставят уравнението, се променя.

Опростена форма

В някои случаи промяната в термина ρgz на уравнението на Бернули е минимална в сравнение с тази при другите термини, така че е възможно да се пренебрегне. Например, това се случва в теченията, които самолетът преживява в полет.

В тези случаи уравнението на Бернули се изразява по следния начин:

P + q = Р₀

В този израз q е динамичното налягане и е равно на v ² Ƿ ƿ / 2, и Р₀ е това, което се нарича общо налягане и е сумата от статичното налягане Р и динамичното налягане q.

приложения

Теоремата на Бернули има много и разнообразни приложения в различни области като наука, инженерство, спорт и др..

Интересно приложение е при проектирането на комини. Комините са изградени високо, за да се постигне по-голяма разлика в налягането между основата и изхода на комина, благодарение на което е по-лесно да се извличат горивните газове..

Разбира се, уравнението на Бернули се отнася и за изследването на движението на течните потоци в тръбите. От уравнението следва, че намаляването на напречната повърхност на тръбата, за да се увеличи скоростта на флуида, преминаващ през него, също предполага намаляване на налягането..

Уравнението на Бернули се използва и в авиацията и в превозните средства от Формула 1. В случай на авиация, ефектът на Бернули е произходът на поддръжката на въздухоплавателните средства..

Крилата на въздухоплавателното средство са проектирани с цел постигане на по-голям въздушен поток в горната част на крилото.

Така, в горната част на крилото, скоростта на въздуха е висока и, следователно, по-ниското налягане. Тази разлика в налягането създава сила, насочена вертикално нагоре (сила на повдигане), която позволява въздухоплавателните средства да се държат във въздуха. Подобен ефект се получава и при елероните на автомобили Формула 1.

Определено упражнение

През тръба с напречно сечение от 4.2 cm² поток от вода тече при 5.18 m / s. Водата се спуска от височина 9,66 m до по-ниско ниво с височина нула, докато напречната повърхност на тръбата се увеличава до 7,6 cm.².

а) Изчислете скоростта на водния поток на долното ниво.

b) Определете налягането в долното ниво, като знаете, че налягането в горното ниво е 152000 Ра.

разтвор

а) Тъй като потокът трябва да бъде запазен, се изпълнява следното:

Q_{най-високо ниво} = Q_{по-ниско ниво}

 V₁ . S₁ = v₂ . S₂

 5.18 m / s. 4.2 cm² = v₂ . 7,6 cm ^²

Изчистване, получавате, че:

V₂ = 2.86 m / s

б) Прилагане на теоремата на Бернули между двете нива и като се има предвид, че плътността на водата е 1000 kg / m³ , получавате това:

V₁² Ƿ / 2 + P₁ + ∙ g ∙ z₁ = v₂² Ƿ / 2 + P₂ + ∙ g ∙ z₂

(1/2). 1000 kg / m³ . (5.18 m / s)² + 152000 + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m³ . (2,86 м / сек)² + P₂ + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 0 m

Клиринг Р₂ стигате до:

P₂ = 257926,4 Ра

препратки

1. Принципът на Бернули. (Н.О.). В Уикипедия. Възстановен на 12 май 2018 г. от es.wikipedia.org.
2. Принципът на Бернули. (Н.О.). В Уикипедия. Възстановен на 12 май 2018 г. от en.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Въведение в динамиката на флуидите. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). хидродинамика (6-то изд.). Cambridge University Press.
5. Мот, Робърт (1996). Механика на прилаганите течности (4-то изд.). Мексико: Pearson Education.