Дял:
4 Упражнения за факторинг с решения
на упражнения за факторинг помагат да се разбере тази техника, която е широко използвана в математиката и се състои от процеса на писане на сума като продукт на определени термини.
Думата факторизация се отнася до фактори, които са термини, които умножават други термини.
Например, при разлагане на основния фактор на естественото число, участващите прости числа се наричат фактори.
Това означава, че 14 може да бъде записано като 2 * 7. В този случай основните коефициенти от 14 са 2 и 7. Същото се отнася и за полиноми на реални променливи.
Това означава, че ако имаме полином P (x), факторингът на полинома се състои от писане на P (x) като произведение на други полиноми със степен по-малка от степента на P (x)..
множители
Няколко техники се използват за фактор на полином, сред които са забележимите продукти и изчисляването на корените на полинома.
Ако имате полином от втора степен P (x), а x1 и x2 са реалните корени на P (x), тогава P (x) може да бъде изчислено като "a (x-x1) (x-x2)", където "а" е коефициентът, който съпровожда квадратичната сила.
Как се изчисляват корените?
Ако полиномът е от степен 2, тогава корените могат да бъдат изчислени с формулата, наречена "резолвера".
Ако полиномът е степен 3 или по-висока, обикновено се използва методът Ruffini за изчисляване на корените.
4 упражнения за факторинг
Първо упражнение
Факторът е следният полином: P (x) = x²-1.
разтвор
Не винаги е необходимо да използвате резолвера. В този пример можете да използвате забележителен продукт.
Чрез пренаписване на полинома по следния начин можете да видите кой забележителен продукт да използвате: P (x) = x² - 1².
Използвайки забележителния продукт 1, разликата на квадратите, имаме, че полиномът P (x) може да бъде факторизиран по следния начин: P (x) = (x + 1) (x-1).
Това също показва, че корените на P (x) са x1 = -1 и x2 = 1.
Второ упражнение
Факторът е следният полином: Q (x) = x³ - 8.
разтвор
Има един забележителен продукт, който казва следното: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).
Знаейки това, можем да пренапишем полинома Q (x), както следва: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.
Сега, използвайки описания забележителен продукт, имаме, че факторизацията на полинома Q (x) е Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).
Липса на фактор на квадратичния полином, възникнал в предишната стъпка. Но ако се наблюдава, забележителният продукт номер 2 може да помогне; следователно, крайната факторизация на Q (x) е дадена от Q (x) = (x-2) (x + 2) ².
Това казва, че коренът на Q (x) е x1 = 2, и че x2 = x3 = 2 е другият корен на Q (x), който се повтаря..
Трето упражнение
Фактор R (x) = x² - x - 6.
разтвор
Когато не можете да откриете забележителен продукт или нямате необходимия опит за манипулиране на израза, продължете с използването на резолвера. Стойностите са следните a = 1, b = -1 и c = -6.
При подмяната им във формулата резултатите x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 ± )25) / 2 = (-1 ± 5) ) / 2.
Оттук се получават следните две решения:
х1 = (-1 + 5) / 2 = 2
х2 = (-1-5) / 2 = -3.
Следователно, полиномът R (x) може да бъде изчислен като R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).
Четвърто упражнение
Фактор H (x) = x³ - x² - 2x.
разтвор
В това упражнение можете да започнете, като вземете общия фактор x и получавате, че H (x) = x (x²-x-2).
Следователно, ние трябва само да фактор квадратичен полином. Използвайки отново резолвента, имаме, че корените са:
x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± )9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
Следователно корените на квадратичния полином са x1 = 1 и x2 = -2.
В заключение, факторизацията на полинома H (x) е дадена от H (x) = x (x-1) (x + 2).
препратки
- Източници, А. (2016). ОСНОВНА МАТЕМАТИКА. Въведение в изчислението. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Математика: квадратични уравнения: Как се решава квадратично уравнение. Marilù Garo.
- Haeussler, Е. F., & Paul, R. S. (2003). Математика за администрация и икономика. Образование в Пиърсън.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. праг.
- Preciado, C. T. (2005). Курс по математика 3о. Редакция Progreso.
- Рок, Н. М. (2006). Алгебрата ми е лесна! Толкова лесно. Екип Рок Прес.
- Sullivan, J. (2006). Алгебра и тригонометрия. Образование в Пиърсън.