Дял:
Каква е сумата на квадратите от две последователни числа?
Да знам каква е сумата на квадратите от два последователни числа, можете да намерите формула, с която е достатъчно да замените участващите числа, за да получите резултата.
Тази формула може да бъде намерена по общ начин, т.е. може да се използва за всяка двойка последователни числа.
Като казваме "последователни числа", имплицитно казваме, че и двата числа са цели числа. И когато говорим за "квадратите", той се отнася до квадрат на всяко число.
Например, ако разгледаме числата 1 и 2, техните квадрати са 1² = 1 и 2² = 4, следователно сумата на квадратите е 1 + 4 = 5..
От друга страна, ако са взети числа 5 и 6, техните квадрати са 5² = 25 и 6² = 36, при което сумата на квадратите е 25 + 36 = 61..
Каква е сумата на квадратите от два последователни числа?
Целта сега е да се обобщи какво е направено в предишните примери. За това е необходимо да се намери общ начин за написване на цяло число и неговото последователно цяло.
Ако се наблюдават две последователни числа, например 1 и 2, може да се види, че 2 може да бъде записано като 1 + 1. Също така, ако погледнем числата 23 и 24, ще заключим, че 24 може да бъде записано като 23 + 1.
За отрицателни числа това поведение също може да бъде потвърдено. В действителност, ако вземете под внимание -35 и -36, можете да видите, че -35 = -36 + 1.
Следователно, ако е избрано някое цяло число "n", то числото, което е последователно на "n" е "n + 1". По този начин вече е установена връзка между две последователни числа.
Каква е сумата на квадратите?
Като се имат предвид две последователни числа "n" и "n + 1", техните квадрати са "n²" и "(n + 1) ²". Използвайки свойствата на забележителните продукти, последният термин може да бъде записан, както следва:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.
И накрая, сумата на квадратите на двата последователни числа се дава от израза:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.
Ако предишната формула е детайлна, може да се види, че е достатъчно да се знае най-малкото цяло число "n", за да се знае каква е сумата на квадратите, т.е. достатъчно е да се използва по-малкото от двете цели числа.
Друга перспектива на получената формула е: избраните числа се умножават, след това полученият резултат се умножава по 2 и накрая се добавя 1.
От друга страна, първото съкращение в дясно е четно число, а когато добавите 1, резултатът ще бъде нечетен. Това казва, че резултатът от добавянето на квадратите на два последователни номера винаги ще бъде нечетно число.
Може също да се отбележи, че тъй като се добавят два квадратни числа, този резултат винаги ще бъде положителен.
Примери
1.- Помислете за числата 1 и 2. Най-малкото цяло число е 1. Като използваме формулата по-горе, заключаваме, че сумата на квадратите е: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Което е в съответствие със сметките, направени в началото.
2.- Ако са взети числа 5 и 6, тогава сумата на квадратите ще бъде 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, което също съвпада с резултата, получен в началото.
3.- Ако са избрани числа от -10 и -9, тогава сумата на техните квадрати е: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Нека числата в тази възможност -1 и 0, тогава сумата на техните квадрати е дадена от 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
препратки
- Бузас, П. Г. (2004). Алгебра в средното училище: Кооперативна работа по математика. Издания на Narcea.
- Cabello, R. N. (2007). Права и корени. Publicatuslibros.
- Кабрера, В. М. (1997). Изчисление 4000. Редакция Progreso.
- Guevara, М. H. (s.f.). Наборът от цели числа. EUNED.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Образование в Пиърсън.
- Smith, S.A. (2000). алгебра. Образование в Пиърсън.
- Thomson. (2006). Преминаване на GED: Математика. Издателство InterLingua.