Дял:
Колко решения има квадратичното уравнение?
Квадратично уравнение или уравнение на втора степен може да има нула, едно или две реални решения, в зависимост от коефициентите, които се появяват в споменатото уравнение..
Ако работите върху комплексни числа, можете да кажете, че всяко квадратично уравнение има две решения.
За да стартирате квадратично уравнение е уравнението на формата ax² + bx + c = 0, където a, b и c са реални числа, а x е променлива..
Казва се, че x1 е решение на предишното квадратично уравнение, ако заместването на x с x1 удовлетворява уравнението, т.е. ако a (x1) ² + b (x1) + c = 0.
Ако имате например уравнението x²-4x + 4 = 0, то x1 = 2 е решението, тъй като (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.
Обратно, ако x2 = 0 е заместено, получаваме (0) ²-4 (0) + 4 = 4 и като 4 then 0, то x2 = 0 не е решение на квадратичното уравнение..
Решения на квадратично уравнение
Броят на решенията на квадратното уравнение може да бъде разделен на два случая, които са:
1.- В реалните числа
Когато се работи с реални числа, квадратичните уравнения могат да имат:
-Нулеви решения: т.е. няма реално число, което да удовлетворява квадратичното уравнение. Например, уравнението, дадено от уравнението x² + 1 = 0, няма реално число, което да удовлетворява това уравнение, тъй като и двете x² са по-големи или равни на нула и 1 е по-строга от нула, така че нейната сума ще бъде по-голяма. строга, че нула.
-Повторно решение: има една единствена реална стойност, която удовлетворява квадратичното уравнение. Например, единственото решение на уравнението x²-4x + 4 = 0 е x1 = 2.
-Две различни решения: има две стойности, които удовлетворяват квадратичното уравнение. Например, x² + x-2 = 0 има две различни решения, които са x1 = 1 и x2 = -2.
2.- В комплексни числа
При работа с комплексни числа квадратичните уравнения винаги имат две решения, които са z1 и z2, където z2 е конюгатът на z1. Освен това те могат да бъдат класифицирани в:
-комплекс: решенията са във вид z = p ± qi, където p и q са реални числа. Този случай съответства на първия случай от предишния списък.
-Чисти комплекси: е, когато реалната част на решението е равна на нула, т.е. решението има формата z = ± qi, където q е реално число. Този случай съответства на първия случай от предишния списък.
-Комплекси с въображаема част равна на нула: е, когато сложната част на решението е равна на нула, т.е. решението е реално число. Този случай съответства на последните два случая от предишния списък.
Как се изчисляват решенията на квадратичното уравнение??
За да изчислим решенията на квадратичното уравнение, се използва формула, известна като "резолвера", която казва, че решенията на уравнение ax2 + bx + c = 0 са дадени от израза на следното изображение:
Количеството, което се появява в квадратния корен, се нарича дискриминант на квадратичното уравнение и се обозначава с буквата "d"..
Квадратичното уравнение ще има:
-Две реални решения, ако и само ако, d> 0.
-Истинско решение се повтаря ако и само ако, d = 0.
-Нулеви реални решения (или две комплексни решения), ако и само ако, d<0.
Примери:
-Решенията на уравнението x² + x-2 = 0 са дадени от:
-Уравнението x²-4x + 4 = 0 има повтарящо се решение, което се дава от:
-Решенията на уравнението x² + 1 = 0 са дадени от:
Както можете да видите в този последен пример, x2 е конюгатът на x1.
препратки
- Източници, А. (2016). ОСНОВНА МАТЕМАТИКА. Въведение в изчислението. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Математика: квадратични уравнения: Как да решим квадратично уравнение. Marilù Garo.
- Haeussler, Е. F., & Paul, R. S. (2003). Математика за администрация и икономика. Образование в Пиърсън.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. праг.
- Preciado, C. T. (2005). Курс по математика 3о. Редакция Progreso.
- Рок, Н. М. (2006). Алгебрата ми е лесна! Толкова лесно. Екип Рок Прес.
- Sullivan, J. (2006). Алгебра и тригонометрия. Образование в Пиърсън.