Дял:
Разлагане на естествените числа (с примери и упражнения)
на разлагане на естествени числа те могат да възникнат по различни начини: като продукт на прости фактори, като сума от мощности на две и добавъчно разлагане. След това те ще бъдат обяснени подробно.
Полезно свойство, което има правомощията на две е, че с тях можете да конвертирате десетично системно число в двоичен системен номер. Например, 7 (номер в десетичната система) е еквивалентно на число 111, тъй като 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).
Естествените числа са числата, с които можете да преброите и да изброявате обекти. В повечето случаи се счита, че естествените числа започват от 1. Тези цифри се преподават в училище и са полезни в почти всички дейности на ежедневието.
индекс
- 1 Начини за разлагане на естествените числа
- 1.1 Разлагане като продукт на основни фактори
- 1.2 Разлагане като сума от мощности от 2
- 1.3 Разлагане на добавките
- 2 Упражнения и решения
- 2.1 Разлагане в произведението на прости числа
- 2.2 Декомпозиция на сумата от правомощия на 2
- 2.3 Разлагане на добавките
- 3 Препратки
Начини за разлагане на естествените числа
Както беше споменато по-горе, тук са представени три различни начина за разделяне на естествените числа.
Разлагане като продукт на основни фактори
Всяко естествено число може да бъде изразено като произведение на прости числа. Ако броят вече е премиер, неговото разлагане се умножава по един.
Ако не е, то се разделя на най-малкото главно число, с което е делимо (може да бъде едно или няколко пъти), докато се получи просто число..
Например:
5 = 5 * 1.
15 = 3 * 5.
28 = 2 * 2 * 7.
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.
Разлагане като сума от мощности от 2
Друго интересно свойство е, че всяко естествено число може да бъде изразено като сума от правомощия от 2. Например:
1 = 2 ^ 0.
2 = 2 ^ 1.
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
4 = 2 ^ 2.
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
8 = 2 ^ 3.
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
Адитивно разлагане
Друг начин за декомпозиране на естествените числа е чрез разглеждане на тяхната десетична система за номериране и позиционна стойност на всеки номер.
Това се получава, като се вземат предвид цифрите от дясно на ляво и започвайки с единица, десетилетие, сто, единица хиляда, десетки хиляди, стотици хиляди, милиони единици и т.н. Тази единица се умножава по съответната система за номериране.
Например:
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.
Упражнения и решения
Помислете за числото 865236. Намерете неговото разлагане в произведението от прости числа, като сумата от мощности на 2 и нейната адитивна разлагане.
Разлагане в произведението на прости числа
-Тъй като 865236 е четен, бъдете сигурни, че най-малкият братовчед, с който е разделен, е 2.
-Разделяйки между 2 получавате: 865236 = 2 * 432618. Отново получавате четен брой.
-Той продължава да се дели до получаване на нечетен брой. Тогава: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.
-Последният номер е нечетен, но се дели на 3, тъй като сумата от цифрите е.
-Така, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Номерът 72103 е премиер.
-Следователно желаното разлагане е последното.
разлагане в сума от правомощия на 2
-Търси се най-високата мощност 2, която е най-близо до 865236.
-Това е 2 ^ 19 = 524288. Сега същото нещо се повтаря за разликата 865236 - 524288 = 340948.
-Най-близката мощност в този случай е 2 ^ 18 = 262144. Сега тя е последвана от 340948-262144 = 78804.
-В този случай най-близката мощност е 2 ^ 16 = 65536. Продължи 78804 - 65536 = 13268 и получаваш, че най-близката мощност е 2 ^ 13 = 8192.
-Сега с 13268 - 8192 = 5076 и получавате 2 ^ 12 = 4096.
-Тогава с 5076 - 4096 = 980 и имате 2 ^ 9 = 512. Следва 980 - 512 = 468, а най-близката мощност е 2 ^ 8 = 256..
-Сега идва 468 - 256 = 212 с 2 ^ 7 = 128.
-Тогава, 212 - 128 = 84 с 2 ^ 6 = 64.
-Сега 84 - 64 = 20 с 2 ^ 4 = 16.
-И накрая 20 - 16 = 4 с 2 ^ 2 = 4.
Накрая трябва да:
865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.
Адитивно разлагане
Идентифициране на единиците, които имаме, че единицата отговаря на числото 6, десет до 3, сто до 2, единица от хиляда до 5, десетте хиляди до 6 и сто хиляди до 8.
след това,
865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6.
препратки
- Barker, L. (2011). Изравнени текстове за математика: брой и операции. Материали, създадени от учителя.
- Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Ние използваме числа. Бенчмарк образователна компания.
- Doudna, K. (2010). Никой не заспи, когато използваме числа! ABDO Publishing Company.
- Fernández, J. M. (1996). Проект за подход за химически облигации. Реверте.
- Hernández, J. d. (Н.О.). Математическа тетрадка. праг.
- Lahora, М. C. (1992). Математически дейности с деца от 0 до 6 години. Издания на Narcea.
- Марин, Е. (1991). Испанска граматика. Редакция Progreso.
- Tocci, R. J., & Widmer, N.S. (2003). Цифрови системи: принципи и приложения. Образование в Пиърсън.