Аналитична геометрия какви проучвания, история, приложения

на аналитична геометрия изучават линиите и геометричните фигури чрез прилагане на основни техники на алгебра и математически анализ в определена координатна система.

Следователно, аналитичната геометрия е клон на математиката, който анализира подробно всички данни от геометричните фигури, т.е. обема, ъглите, зоната, пресечните точки, техните разстояния, между другото.

Основната характеристика на аналитичната геометрия е, че позволява представянето на геометрични фигури чрез формули.

Например, кръговете са представени от полиномни уравнения от втора степен, докато линиите са изразени с полиномни уравнения от първа степен..

Аналитичната геометрия се появява през седемнадесети век от необходимостта да се дадат отговори на проблемите, които досега не са имали решение. Той имаше като върховни представители Рене Декарт и Пиер дьо Ферма.

В момента много автори го посочват като революционно творение в историята на математиката, тъй като то е началото на съвременната математика.

индекс

• 1 История на аналитичната геометрия
  • 1.1 Основни представители на аналитичната геометрия
  • 1.2 Pierre de Fermat
  • 1.3 Рене Декарт
• 2 Основни елементи на аналитичната геометрия 
  • 2.1 Декартова координатна система
  • 2.2 Правоъгълни координатни системи
  • 2.3 Полярна координатна система 
  • 2.4 Декартово уравнение на линията
  • 2.5 Права линия
  • 2.6 Коника
  • 2.7 Обкръжение
  • 2.8 Парабола
  • 2.9 Елипса 
  • 2.10 Хипербола
• 3 Приложения
  • 3.1 Сателитна антена
  • 3.2 Висящи мостове
  • 3.3 Астрономически анализ
  • 3.4 Телескоп Cassegrain
• 4 Препратки

История на аналитичната геометрия

Терминът аналитична геометрия възниква във Франция през седемнадесети век от необходимостта да се дадат отговори на проблеми, които не могат да бъдат решени с помощта на алгебра и геометрия в изолация, но решението е в комбинираното използване на двете.

Основни представители на аналитичната геометрия

През седемнадесети век двама французи, по случайност на живота, извършват изследвания, които по един или друг начин завършват със създаването на аналитична геометрия. Тези хора бяха Пиер дьо Ферма и Рене Декарт.

В момента се счита, че създателят на аналитичната геометрия е Рене Декарт. Това е така, защото той публикува книгата си преди тази на Ферма, а дълбочината с Декарт се занимава с темата за аналитичната геометрия..

Въпреки това, както Ферма, така и Декарт откриват, че линиите и геометричните фигури могат да бъдат изразени чрез уравнения и уравненията могат да бъдат изразени като линии или геометрични фигури..

Според откритията, направени от двете, може да се каже, че и двамата са създателите на аналитичната геометрия.

Пиер дьо Ферма

Пиер дьо Ферма е бил френски математик, роден през 1601 г. и починал през 1665 г. По време на живота си той изучавал геометрията на Евклид, Аполоний и Пап, за да реши проблемите, които съществуват за това време..

Впоследствие тези изследвания предизвикват създаването на геометрия. В крайна сметка те бяха изразени в неговата книга "Въведение в плоски и твърди места"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), който е публикуван 14 години след смъртта му през 1679 година.

Пиер дьо Ферма прилага 1623 г. аналитичната геометрия на теоремите на Аполоний върху геометричните места. Той също така прилага за първи път аналитична геометрия в пространството от три измерения.

Рене Декарт

Също известен като Cartesius е математик, физик и философ, който е роден на 31 март 1596 г. във Франция и умира през 1650 г..

Рене Декарт публикува книгата си през 1637 г. "Разговор за метода на правилното насочване на разума и търсенето на истината в науката"По-добре познато като"МетодътИ оттам в света се въвежда понятието аналитична геометрия. Едно от приложенията му беше „Геометрия“.

Основни елементи на аналитичната геометрия 

Аналитичната геометрия се състои от следните елементи:

Декартова координатна система

Тази система е кръстена на Рене Декарт.

Той не го е кръстил, нито е завършил картезианската координатна система, но той е този, който говори за координати с положителни числа, позволяващи на бъдещите учени да го завършат..

Тази система се състои от правоъгълна координатна система и полярна координатна система.

Правоъгълни координатни системи

Тя се нарича правоъгълна координатна система към равнината, образувана от линията на две цифрови линии, перпендикулярни една на друга, където граничната точка съвпада с общата нула.

Тогава тази система ще се състои от хоризонтална линия и вертикална линия.

Хоризонталната линия е оста на X или оста на абсцисата. Вертикалната линия ще бъде оста на Y или оста на ординатата.

Полярна координатна система 

Тази система е отговорна за проверка на относителното положение на дадена точка по отношение на фиксирана линия и фиксирана точка на линията.

Декартово уравнение на линията

Това уравнение се получава от една линия, когато са известни две точки, където се случва същото.

Права линия

Той е този, който не се отклонява и следователно няма криви или ъгли.

коничен

Това са кривите, определени от правите линии, които минават през фиксирана точка и от точките на кривата.

Елипсата, обиколката, параболата и хиперболата са конични криви. След това всеки от тях е описан.

обиколка

Тя се нарича обиколка на затворената плоска крива, която се формира от всички точки на равнината, която е еквидиста на вътрешната точка, тоест, на центъра на окръжността..

притча

Това е мястото на точките на равнината, които са еквидистантни от фиксирана точка (фокус) и фиксирана линия (directrix). Така че насоката и фокусът са това, което определя параболата.

Параболата може да бъде получена като част от конична повърхност на въртене чрез равнина, успоредна на образуващата.

елипса 

Тя се нарича елипса на затворената крива, която описва точка при движение в равнината по такъв начин, че сумата от разстоянията му до две (2) фиксирани точки (наречени огнища) е постоянна..

хипербола

Хиперболата е кривата, определена като мястото на точките на равнината, за което разликата между разстоянията на две неподвижни точки (огнища) е постоянна.

Хиперболата има ос на симетрия, която преминава през фокусите, наречена фокална ос. Той има и друг, който е перпендикуляр на сегмента, който има фиксирани точки чрез крайности.

приложения

Има различни приложения на аналитичната геометрия в различни области на ежедневието. Например, можем да намерим парабола, един от основните елементи на аналитичната геометрия, в много от инструментите, които се използват ежедневно. Някои от тези инструменти са следните:

Сателитна антена

Параболичните антени имат рефлектор, генериран като следствие от парабола, която се върти по оста на споменатата антена. Повърхността, която се генерира в резултат на това действие се нарича параболоид.

Този капацитет на параболоида се нарича оптично свойство или отразяващо свойство на парабола и благодарение на това е възможно параболоидът да отразява електромагнитните вълни, които получава от захранващия механизъм, съставляващ антената..

Висящи мостове

Когато въжето притежава хомогенно тегло, но в същото време е значително по-голямо от теглото на самото въже, резултатът ще бъде парабола.

Този принцип е от съществено значение за изграждането на окачващи мостове, които обикновено се поддържат от обширни конструкции от стоманени кабели.

Принципът на параболата във висящи мостове е бил използван в структури като моста Голдън Гейт, разположен в град Сан Франциско, в Съединените щати, или Великия мост на пролива Акаши, който се намира в Япония и свързва островът на Awaji с Honshū, главен остров на тази страна.

Астрономически анализ

Аналитичната геометрия също има много специфични и определящи приложения в областта на астрономията. В този случай елементът на аналитичната геометрия, който заема централно място, е елипсата; Законът за движението на планетите на Йоханес Кеплер е отражение на него.

Кеплер, математик и германски астроном, установи, че елипсата е кривата, която по-добре е монтирала движението на Марс; преди това той е опитвал циркулярния модел, предложен от Коперник, но в средата на своите експерименти той заключи, че елипсата е била използвана за рисуване на орбита, напълно подобна на тази на планетата, която изучава..

Благодарение на елипсата, Кеплер можеше да твърди, че планетите се движат в елиптични орбити; това съображение беше изказването на така наречения втори закон на Кеплер.

От това откритие, по-късно обогатено от английския физик и математик Исак Нютон, беше възможно да се изследват орбиталните движения на планетите и да се увеличи знанието, което имахме за вселената, от която сме част.

Телескоп Касегрейн

Телескопът Cassegrain е кръстен на неговия изобретател, роден на френски физик Laurent Cassegrain. В този телескоп се използват принципите на аналитичната геометрия, защото се състои главно от два огледала: първият е вдлъбнат и параболичен, а вторият се характеризира с изпъкналост и хиперболичност..

Местоположението и естеството на тези огледала позволяват дефектът, известен като сферична аберация, да не се осъществи; този дефект предотвратява отразяването на лъчите на светлината във фокуса на дадена леща.

Телескопът Cassegrain е много полезен за наблюдение на планетите, освен че е много гъвкав и лесен за управление.

препратки

1. Аналитична геометрия. Получено на 20 октомври 2017 г. от britannica.com
2. Аналитична геометрия. Получено на 20 октомври 2017 г. от encyclopediafmath.org
3. Аналитична геометрия. Получено на 20 октомври 2017 г. от khancademy.org
4. Аналитична геометрия. Възстановено на 20 октомври 2017 г. от wikipedia.org
5. Аналитична геометрия. Получено на 20 октомври 2017 г. от whitman.edu
6. Аналитична геометрия. Получено на 20 октомври 2017 г. от stewartcalculus.com
7. Аналитична геометрия на равнината. Възстановен на 20 октомври 2017 г.