Дискретна математика Какво служат, теория на множествата

на дискретна математика съответства на област от математиката, която отговаря за изучаването на набора от естествени числа; т.е. множеството от крайни и безкрайни броени числа, където елементите могат да се броят отделно, един по един.

Тези набори са известни като дискретни комплекти; Пример за тези набори са цели числа, графики или логически изрази и се прилагат в различни области на науката, главно в изчислителната техника или изчислителната техника..

индекс

• 1 Описание
• За какво е дискретна математика??
  • 2.1 Комбинатор
  • 2.2. Теория на дискретното разпределение
  • 2.3 Теория на информацията
  • 2.4 Изчисления
  • 2.5 Криптография
  • 2.6 Логика
  • 2.7 Теория на графиките
  • 2.8 Геометрия
• 3 Теория на множествата
  • 3.1 Краен комплект
  • 3.2 Безкраен счетоводен комплект
• 4 Препратки

описание

В дискретни математически процеси са броени, базирани на цели числа. Това означава, че десетичните числа не се използват и следователно сближаването или ограниченията не се използват, както в други области. Например, едно неизвестно може да бъде равно на 5 или 6, но никога 4.99 или 5.9.

От друга страна, в графичното представяне променливите ще бъдат дискретни и се дават от краен набор от точки, които се преброяват един по един, както се вижда на изображението:

Дискретната математика се ражда от необходимостта да се получи точно проучване, което може да се комбинира и тества, за да се приложи в различни области.

За какво са дискретната математика??

Дискретна математика се използва в множество области. Сред основните са следните:

комбинаторен

Проучете крайните набори, където елементите могат да бъдат поръчани или комбинирани и преброени.

Теория на дискретното разпределение

Проучване на събития, които се случват в пространства, където пробите могат да се броят, в които непрекъснатите разпределения се използват за апроксимиране на дискретни разпределения, или по друг начин.

Теория на информацията

Той се отнася до кодирането на информация, използвана за проектиране и предаване и съхранение на данни, като например аналогови сигнали.

изчислителен

Чрез дискретни математически проблеми се решават с помощта на алгоритми, както и изучаване на това какво може да се изчисли и времето, необходимо за това (сложност).

Значението на дискретната математика в тази област се е увеличило през последните десетилетия, особено за развитието на езиците за програмиране и софтуери.

криптографията

Тя се основава на дискретна математика за създаване на структури за сигурност или методи за криптиране. Пример за това приложение са паролите, които изпращат отделно битове, съдържащи информация.

Чрез проучването свойствата на числата и простите числа (теория на числата) могат да създадат или унищожат тези методи за сигурност.

логика

Използват се дискретни структури, които обикновено образуват краен набор, за да се докажат теореми или например да се провери софтуерът.

Теория на графиките

Тя позволява разрешаването на логически проблеми, като използва възли и линии, които формират вид на графиката, както е показано в следното изображение:

Това е област, тясно свързана с дискретна математика, защото алгебричните изрази са дискретни. Чрез него се разработват електронни схеми, процесори, програмиране (булева алгебра) и бази данни (релационна алгебра)..

геометрия

Проучете комбинаторните свойства на геометричните обекти, като покритието на равнината. От друга страна, изчислителната геометрия дава възможност да се разработят геометрични проблеми чрез прилагане на алгоритми.

Теория на множествата

В дискретни математически множества (крайни и безкрайни числа) са основната цел на изследването. Теорията за множествата е публикувана от Джордж Кантор, който показва, че всички безкрайни множества имат еднакъв размер.

Наборът е група от елементи (числа, неща, животни и хора, между другото), които са добре дефинирани; има връзка, според която всеки елемент принадлежи на множеството и се изразява например в ∈ A.

В математиката има различни набори, които групират определени числа според техните характеристики. Така например имате:

- Набор от естествени числа N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.

- Набор от цели числа E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.

- Подгрупа на рационални числа Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.

- Набор от реални числа R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.

Наборите се наименуват с букви от азбуката, главни; докато елементите се наименуват с малки букви, вътре в скоби () и разделени със запетаи (,). Те обикновено са представени в диаграми като Venn's и Caroll, както и изчислителни.

При основни операции като съюз, пресичане, допълване, разлика и декартово произведение, множествата и техните елементи се управляват въз основа на отношението на принадлежност.

Има няколко вида набори, най-изучавани в дискретна математика са следните:

Краен комплект

Той е такъв, който има ограничен брой елементи и съответства на естествено число. Така например, A = 1, 2, 3,4 е краен набор, който има 4 елемента.

Безкраен счетоводен комплект

Тя е тази, в която има съответствие между елементите на множеството и естествените числа; което означава, че от един елемент могат да бъдат изброени последователно всички елементи на множеството.

По този начин всеки елемент ще съответства на всеки елемент от множеството естествени числа. Например:

Множеството от цели числа Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... могат да бъдат посочени като Z = 0, 1, -1, 2, -2 .... По този начин е възможно да се направи едно към едно съответствие между елементите на Z и естествените числа, както е показано на следното изображение:

Това е метод, използван за решаване на непрекъснати задачи (модели и уравнения), които трябва да се преобразуват в дискретни задачи, в които решението е известно с приближението на решението на непрекъснатия проблем..

Погледнато по друг начин, дискретизацията се опитва да извлече от крайното количество от безкрайно множество от точки; по този начин непрекъснатото звено се трансформира в отделни единици.

Обикновено този метод се използва при числения анализ, като например при решаването на диференциално уравнение, посредством функция, представена от крайно количество данни в своята област, дори когато е непрекъснато.

Друг пример за дискретизация е използването му за преобразуване на аналогов сигнал в цифров, когато непрекъснатите единици сигнал се преобразуват в отделни единици (те са дискретизирани) и след това се кодират и квантуват, за да получат цифров сигнал.

препратки

1. Grimaldi, R.P. (1997). Дискретна и комбинаторна математика. Адисън Уесли Ибероамерикана.
2. Ферандо, В. Грегори. (1995). Дискретна математика Реверте.
3. Jech, T. (2011). Теория на набора. Станфордската енциклопедия на философията.
4. Хосе Франсиско Вилалпандо Бесера, A. G. (2014). Дискретна математика: приложения и упражнения. Patria Редакционна група.
5. Landau, R. (2005). Компютърни, първи курс по научен.
6. Merayo, F. G. (2005). Дискретна математика. Thomson Editorial.
7. Rosen, К. H. (2003). Дискретна математика и нейните приложения. McGraw-Hill.
8. Schneider, D.G. (1995). Логически подход към дискретната математика.