Дял:
Определение, характеристики и примери за изчисление на шестоъгълната пирамида
а шестоъгълна пирамида е полиедър, образуван от шестоъгълник, който е основата, и шест триъгълника, които започват от върховете на шестоъгълника и се съгласуват в точка извън равнината, която съдържа основата. В този момент на съгласие той е известен като връх или връх на пирамидата.
А полиедър е затворен триизмерен геометричен орган, чиито лица са плоски фигури. Шестоъгълникът е затворена плоска фигура (многоъгълник), образувана от шест страни. Ако шестте страни имат еднаква дължина и образуват равни ъгли, се казва, че са редовни; в противен случай тя е неправилна.
индекс
- 1 Определение
- 2 Характеристики
- 2.1 Вдлъбнато или изпъкнало
- 2.2 Ръбове
- 2.3 Apotema
- 2.4 Обозначава
- 3 Как да изчислим площта? формули
- 3.1 Изчисляване в неправилни шестоъгълни пирамиди
- 4 Как да изчислим силата на звука? формули
- 4.1 Изчисляване в неправилни шестоъгълни пирамиди
- 5 Пример
- 5.1 Разтвор
- 6 Препратки
дефиниция
Шестоъгълната пирамида съдържа седем лица, основата и шестте странични триъгълника, от които основата е единствената, която не се допира до върха.
Казва се, че пирамидата е права, ако всички странични триъгълници са равнобедрени. В този случай височината на пирамидата е сегментът, който преминава от върха към центъра на шестоъгълника.
По принцип височината на пирамидата е разстоянието между върха и равнината на основата. Казва се, че пирамидата е наклонена, ако не всички странични триъгълници са равнобедрени.
Ако шестоъгълникът е правилен и пирамидата е права, то се казва, че е правилна шестоъгълна пирамида. По подобен начин, ако шестоъгълникът е неправилен или пирамидата е наклонена, се казва, че е неправилна шестоъгълна пирамида..
функции
Вдлъбнати или изпъкнали
Многоъгълникът е изпъкнал, ако измерването на всички вътрешни ъгли е по-малко от 180 градуса. Геометрично, това е еквивалентно на казаното, че като се има предвид чифт точки в полигона, сегментът от линиите, който ги свързва, се съдържа в полигона. В противен случай се казва, че полигонът е вдлъбнат.
Ако шестоъгълникът е изпъкнал, се казва, че пирамидата е шестоъгълна изпъкнала пирамида. В противен случай ще се каже, че тя е вдлъбната шестоъгълна пирамида.
Aristas
Ръбовете на пирамидата са страни на шестте триъгълника, които го съставят.
Апотема
Апотема на пирамидата е разстоянието между върха и страните на основата на пирамидата. Тази дефиниция има смисъл само когато пирамидата е редовна, защото ако е неравномерно, това разстояние варира в зависимост от разглеждания триъгълник.
За разлика от това, в нормалните пирамиди апотема съответства на височината на всеки триъгълник (тъй като всеки е равнобедрен) и ще бъде еднакъв във всички триъгълници.
Апотема на основата е разстоянието между едната страна на основата и центъра му. По начина, по който е дефиниран, апотема на базата има смисъл само в редовните пирамиди.
означения
Височината на шестоъгълната пирамида ще бъде обозначена с з, апотема на базата (в обичайния случай) от APB и апотема на пирамидата (също в редовния случай) от AP.
Характерно за правилните шестоъгълни пирамиди е това з, APB и AP образуват правоъгълен триъгълник от хипотенузата AP и крака з и APB. По теоремата на Питагорей трябва AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).
Предишното изображение представлява нормална пирамида.
Как да изчислим площта? формули
Помислете за правилна шестоъгълна пирамида. Бъдете приспособени към всяка страна на шестоъгълника. Тогава А съответства на мярката на основата на всеки триъгълник на пирамидата и следователно на краищата на основата.
Площта на полигона е произведението на периметъра (сумата на страните) от апотема на основата, разделен на две. В случай на шестоъгълник това ще бъде 3 * A * APb.
Може да се види, че площта на правилната шестоъгълна пирамида е равна на шест пъти площта на всеки триъгълник на пирамидата плюс площта на основата. Както вече споменахме, височината на всеки триъгълник съответства на апотема на пирамидата, AP.
Следователно, площта на всеки триъгълник на пирамидата е дадена от A * AP / 2. По този начин, площта на правилната шестоъгълна пирамида е 3 * A * (APb + AP), където А е ръб на основата, APb е апотема на основата и AP апотема на пирамидата.
Изчисляване в неправилни шестоъгълни пирамиди
В случай на неправилна шестоъгълна пирамида няма пряка формула за изчисляване на площта, както в предишния случай. Това е така, защото всеки триъгълник на пирамидата ще има различна област.
В този случай площта на всеки триъгълник трябва да се изчисли отделно и площта на основата. Тогава площта на пирамидата ще бъде сумата от всички изчислени по-рано зони.
Как да изчислим обема? формули
Обемът на пирамида с правилна шестоъгълна форма е произведение на височината на пирамидата по площта на основата между три. По този начин обемът на правилната шестоъгълна пирамида се дава от A * APb * h, където А е ръб на базата, APb е апотема на основата и h е височината на пирамидата..
Изчисляване в неправилни шестоъгълни пирамиди
Аналогично на района, в случай на неправилна шестоъгълна пирамида няма пряка формула за изчисляване на обема, тъй като ръбовете на основата нямат една и съща мярка, защото е неправилен многоъгълник..
В този случай, площта на основата трябва да се изчисли отделно и обемът ще бъде (h * Base area) / 3.
пример
Изчислете площта и обема на правилната шестоъгълна пирамида с височина 3 см, чиято основа е правилен шестоъгълник от 2 см от всяка страна и апотема на основата е 4 см..
разтвор
Първо трябва да изчислим апотема на пирамидата (AP), която е единствената липсваща информация. Гледайки изображението по-горе, можете да видите, че височината на пирамидата (3 см) и апотема на основата (4 см) образуват правоъгълен триъгълник; следователно, за да изчислим апотема на пирамидата, използваме Питагоровата теорема:
AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.
По този начин, използвайки формулата написана по-горе, следва, че площта е равна на 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.
От друга страна, използвайки формулата на обема, получаваме, че обемът на дадена пирамида е 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.
препратки
- Billstein, R., Либескинд, С., & Lott, J. W. (2013). Математика: подход за решаване на проблеми за учителите в основното образование. López Mateos Editores.
- Fregoso, R. S., & Carrera, S.A. (2005). Математика 3. Редакция Progreso.
- Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). Математика 6. Редакция Progreso.
- Gutiérrez, C.T., & Cisneros, M. P. (2005). Трети курс по математика. Редакция Progreso.
- Kinsey, L., & Moore, T.E. (2006). Симетрия, форма и пространство: Въведение в математиката чрез геометрия (илюстрирано, повторно отпечатване). Springer Science & Business Media.
- Mitchell, C. (1999). Ослепителен дизайн на математически линии (Илюстриран ред.). Scholastic Inc.
- R., M. P. (2005). Рисувам 6º. Редакция Progreso.