Свойства на равенството

на свойства на равенството те се отнасят до връзката между два математически обекта, или числа или променливи. Той се обозначава със символа "=", който винаги влиза между тези два обекта. Този израз се използва, за да се установи, че два математически обекта представляват един и същ обект; с друга дума, че два обекта са едно и също нещо.

Има случаи, в които е незначително да се използва равенството. Например, ясно е, че 2 = 2. Въпреки това, когато става въпрос за променливи, тя вече не е тривиална и има специфични приложения. Например, ако имате y = x и от друга страна x = 7, можете да заключите, че y = 7 също.

Предишният пример се основава на едно от свойствата на равенството, както ще видим скоро. Тези свойства са от съществено значение за решаване на уравнения (равенства, включващи променливи), които формират много важна част от математиката.

индекс

• 1 Какви са свойствата на равенството?
  • 1.1 Отразяваща собственост
  • 1.2 Симетрично свойство
  • 1.3 Преходна собственост
  • 1.4 Единна собственост
  • 1.5 Отмяна на имот
  • 1.6 Замяна на имот
  • 1.7 Собственост на властта в равенство
  • 1.8 Имущество на корена в равенство
• 2 Препратки

Какви са свойствата на равенството?

Отразяваща собственост

Рефлективното свойство, в случай на равенство, заявява, че всяко число е равно на себе си и се изразява като b = b за всяко реално число b.

В конкретния случай на равенство това свойство изглежда очевидно, но в друг вид връзка между числата не е така. С други думи, не всяко отношение на реални числа изпълнява това свойство. Например такъв случай на връзката "по-малко от" (<); ningún número es menor que sí mismo.

Симетрична собственост

Симетричното свойство за равенство казва, че ако a = b, то b = a. Без значение какъв ред се използва в променливите, това ще бъде запазено от равенството.

Определена аналогия на това свойство може да се наблюдава с комутативното свойство в случай на добавяне. Например, поради това свойство е еквивалентно на запис y = 4 или 4 = y.

Преходна собственост

Преходното свойство в равенството гласи, че ако а = b и b = c, тогава a = c. Например, 2 + 7 = 9 и 9 = 6 + 3; следователно, от транзитивното свойство имаме 2 + 7 = 6 + 3.

Едно просто приложение е следното: да предположим, че Юлиан е на 14 години и че Марио е на същата възраст като Роза. Ако Роза е на същата възраст като Джулиан, на колко години е Марио??

Зад този сценарий транзитивното свойство се използва два пъти. Математически това се тълкува по следния начин: бъдете "възраст" на Марио, "б" епохата на Роза и "в" епохата на Юлиан. Известно е, че b = c и c = 14.

За транзитивното свойство имаме, че b = 14; Роза е на 14 години. Тъй като a = b и b = 14, използвайки отново транзитивната собственост, имаме a = 14; това е, че възрастта на Марио също е 14 години.

Единна собственост

Единното свойство е, че ако и двете страни на равенството се добавят или умножават със същото количество, равенството се запазва. Например, ако 2 = 2, тогава 2 + 3 = 2 + 3, което е ясно, тогава 5 = 5. Това свойство има повече полезност, когато става въпрос за решаване на уравнение.

Да предположим например, че трябва да решите уравнението x-2 = 1. Удобно е да се помни, че решаването на уравнението се състои в изрично определяне на участващата променлива (или променливи), на базата на конкретен номер или предварително определена променлива..

Връщайки се към уравнението x-2 = 1, това, което трябва да се направи, е да се намери изрично колко струва x. За да направите това, променливата трябва да бъде изчистена.

Погрешно се поучава, че в този случай, когато номер 2 е отрицателен, той преминава към другата страна на равенството с положителен знак. Но не е правилно да се казва така.

По принцип, това, което се прави, е да се приложи унифицираното имущество, както ще видим по-долу. Идеята е да се изчисти "x"; това е, остави го само от едната страна на уравнението. По правило той обикновено остава отляво.

За тази цел номерът, който искате да "елиминирате" е -2. Начинът, по който да го направите, ще бъде добавянето на 2, тъй като -2 + 2 = 0 и x + 0 = 0. За да може да се направи това без да се променя равенството, същата операция трябва да се приложи от другата страна.

Това позволява реализирането на единното свойство: като x-2 = 1, ако се добави номер 2 от двете страни на равенството, унифицираното свойство казва, че същото не се променя. Тогава имаме, че x-2 + 2 = 1 + 2, което е еквивалентно на това, че x = 3. С това уравнението ще бъде решено.

По същия начин, ако искате да решите уравнението (1/5) y-1 = 9, можете да продължите да използвате унифицираното свойство, както следва:

По-общо, могат да се направят следните твърдения:

- Ако a-b = c-b, тогава a = c.

- Ако x-b = y, то x = y + b.

- Ако (1 / a) z = b, тогава z = a ×

- Ако (1 / c) a = (1 / c) b, тогава a = b.

Отмяна на имот

Отменената собственост е частен случай на единна собственост, особено като се има предвид случаят на изваждане и деление (което в крайна сметка съответства и на добавянето и умножаването). Това свойство третира този случай поотделно.

Например, ако 7 + 2 = 9, тогава 7 = 9-2. Или ако 2y = 6, тогава y = 3 (разделяне с две от двете страни).

Аналогично на предишния случай, чрез свойството за анулиране могат да бъдат установени следните твърдения:

- Ако a + b = c + b, тогава a = c.

- Ако x + b = y, то x = y-b.

- Ако az = b, тогава z = b / a.

- Ако ca = cb, тогава a = b.

Подмяна на имот

Ако знаем стойността на математическия обект, имотът на заместване заявява, че тази стойност може да бъде заместена във всяко уравнение или израз. Например, ако b = 5 и a = bx, след това замествайки стойността на "b" във второто равенство, имаме, че a = 5x.

Друг пример е следният: ако "m" дели "n" и също "n" дели "m", тогава трябва да е m = n.

В действителност, да се каже, че "m" разделя "n" (или еквивалентно, че "m" е делител на "n") означава, че делението m ÷ n е точно; с разделяне на "m" на "n" се получава цяло число, а не десетично число. Това може да се изрази като се каже, че съществува цяло число "k" такова, че m = k × n.

Тъй като "n" също разделя "m", тогава съществува цяло число "p" такова, че n = p × m. За заместващото свойство имаме, че n = p × k × n, и за да се случи това, има две възможности: n = 0, в който случай ще имаме идентичността 0 = 0; или p × k = 1, където идентичността трябва да бъде n = n.

Да предположим, че "n" е ненулева. Тогава непременно p × k = 1; следователно p = 1 и k = 1. Използвайки отново заместителното свойство, когато замествайки k = 1 с равенството m = k × n (или еквивалентно, p = 1 в n = p × m), най-накрая се получава, че m = n, което е искано да бъде демонстрирано..

Собственост на властта в равенство

Както по-рано се вижда, че ако дадена операция се извършва като сума, умножение, изваждане или разделяне в двата члена на равенството, тя се запазва, по същия начин, по който могат да се приложат други операции, които не променят равенството..

Ключът е винаги да го правите от двете страни на равенството и да се уверите предварително, че операцията може да бъде извършена. Такъв е случаят на овластяване; това е, ако и двете страни на уравнението се повдигнат до една и съща сила, все още има равенство.

Например 3 = 3, след това 3²= 3² (9 = 9). Като цяло се дава цяло число "n", ако x = y, тогава x^п= y^п.

Собственост на корена в равенство

Това е частен случай на потенциране и се прилага, когато силата е нецелно рационално число, като ½, което представлява квадратен корен. Това свойство гласи, че ако един и същ корен се прилага от двете страни на равенството (където е възможно), равенството се запазва.

За разлика от предишния случай, тук трябва да внимавате с паритета на корена, който ще бъде приложен, тъй като е добре известно, че дори коренът на отрицателно число не е добре дефиниран.

В случай, че радикалът е четен, няма проблем. Например, ако x³= -8, въпреки че е равенство, не можете да приложите квадратен корен от двете страни, например. Въпреки това, ако можете да приложите кубичен корен (което е още по-удобно, ако искате изрично да знаете стойността на x), получавате x = -2.

препратки

1. Aylwin, C. U. (2011). Логика, комплекти и числа. Мерида - Венецуела: Съвет за публикации, Универсидад де Лос Андес.
2. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. праг.
3. Лира, М. Л. (1994). Саймън и математика: Математически текст за втората основна година: студентска книга. Андрес Бело.
4. Preciado, C. T. (2005). Курс по математика 3о. Редакция Progreso.
5. Сеговия, Б. Р. (2012). Математически дейности и игри с Мигел и Лучия. Балдомеро Рубио Сеговия.
6. Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2-ри курс по математика. Редакция Progreso.