Дял:
Какво е класическа вероятност? (С решени упражнения)
на класическа вероятност това е конкретен случай на изчисляване на вероятността за събитие. За да се разбере тази концепция, е необходимо първо да се разбере каква е вероятността от дадено събитие.
Вероятността измерва колко вероятно е дадено събитие да се случи или не. Вероятността за всяко събитие е реално число, което е между 0 и 1, като и двата са включени.
Ако вероятността да се случи дадено събитие е 0, това означава, че това събитие няма да се случи.
Напротив, ако вероятността да се случи дадено събитие е 1, тогава е 100% сигурно, че събитието ще се случи.
Вероятност за събитие
Вече беше споменато, че вероятността да се случи събитие е число между 0 и 1. Ако броят е близо до нула, това означава, че е малко вероятно събитието да се случи..
Съответно, ако броят е близък до 1, то е твърде вероятно събитието да се случи.
Освен това вероятността дадено събитие да се случи плюс вероятността, че дадено събитие не се случи, винаги е равно на 1.
Как се изчислява вероятността за събитие?
Първо се определя събитието и всички възможни случаи, след което се преброяват благоприятните случаи; това са случаите, които ги интересуват.
Вероятността за споменатото събитие "P (E)" е равна на броя на благоприятните случаи (CF), разделени между всички възможни случаи (CP). Това е:
P (E) = CF / CP
Например, имате монета така, че страните на монетата да са скъпи и да са запечатани. Събитието е да хвърлиш монетата и резултатът е скъп.
Тъй като валутата има два възможни резултата, но само една от тях е благоприятна, тогава вероятността, когато монетата бъде хвърлена, резултатът е скъп, е 1/2.
Класическа вероятност
Класическата вероятност е тази, при която всички възможни случаи на събитие имат еднаква вероятност да се случи.
Съгласно горната дефиниция, събирането на монети е пример за класическа вероятност, тъй като вероятността резултатът да е скъпа или да бъде печат е равна на 1/2.
Трите най-представителни класически упражнения за вероятност
Първо упражнение
В кутия има синя топка, зелена топка, червена топка, жълта топка и черна топка. Каква е вероятността, че когато очите са затворени с топка от кутията, тя е жълта?
разтвор
Събитието "Е" е да извадите топката от кутията със затворени очи (ако е направено с отворени очи, вероятността е 1) и че е жълта.
Има само един благоприятен случай, тъй като има само една жълта топка. Възможните случаи са 5, тъй като в кутията има 5 топки.
Следователно, вероятността на събитие "Е" е равна на Р (Е) = 1/5.
Както можете да видите, ако събитието е за синя, зелена, червена или черна топка, вероятността също ще бъде равна на 1/5. Следователно това е пример за класическа вероятност.
наблюдение
Ако в кутията имаше 2 жълти топки, то P (E) = 2/6 = 1/3, докато вероятността за нанасяне на синя, зелена, червена или черна топка би била равна на 1/6.
Тъй като не всички събития имат еднаква вероятност, то това не е пример за класическа вероятност.
Второ упражнение
Каква е вероятността, когато при търкаляне на матрицата полученият резултат е равен на 5?
разтвор
Умиратът има 6 лица, всеки с различен брой (1,2,3,4,5,6). Следователно има 6 възможни случая и само един случай е благоприятен.
Така че, вероятността, че когато хвърлите заровете, получавате 5 е равна на 1/6.
Отново, вероятността за получаване на какъвто и да е друг резултат е също равна на 1/6.
Трето упражнение
В класната стая има 8 момчета и 8 момичета. Ако учителят избере студент от своята класна стая на случаен принцип, каква е вероятността избраният ученик да е момиче??
разтвор
Събитието "Е" е да изберете студент на случаен принцип. Общо има 16 студенти, но тъй като искате да изберете момиче, има 8 благоприятни случая. Следователно P (E) = 8/16 = 1/2.
Също в този пример вероятността да се избере дете е 8/16 = 1/2.
Тоест е вероятно, че избраният ученик е момиче като дете.
препратки
- Bellhouse, D. R. (2011). Авраам Де Moivre: Поставяне на етапа на класическата вероятност и неговите приложения. CRC Press.
- Cifuentes, J. F. (2002). Въведение в теорията на вероятностите. Национален университет на Колумбия.
- Daston, L. (1995). Класическа вероятност в Просвещението. Пресцентър на Принстънския университет.
- Larson, H. J. (1978). Въведение в теорията на вероятностите и статистическия извод. Редакция Лимус.
- Martel, P.J. & Vegas, F.J. (1996). Вероятност и математическа статистика: приложения в клиничната практика и здравния мениджмънт. Ediciones Díaz de Santos.
- Vázquez, A.L., & Ortiz, F.J. (2005). Статистически методи за измерване, описание и контрол на променливостта. Ed University of Cantabria.
- Vázquez, S. G. (2009). Математика Ръководство за достъп до университета. Редакционен център на изследванията Ramon Areces SA.