Алгебрично разсъждение (с решени упражнения)



на алгебрични разсъждения По същество той се състои в общуване на математически аргумент чрез специален език, който го прави по-строг и общ, използвайки алгебрични променливи и операции, дефинирани помежду си. Характерна черта на математиката е логическата строгост и абстрактната тенденция, използвани в нейните аргументи.

За това е необходимо да се знае правилната "граматика", която трябва да се използва в този текст. В допълнение, алгебричните разсъждения избягват неяснотите в обосновката на математическия аргумент, който е от съществено значение за показване на какъвто и да е резултат в математиката.

индекс

  • 1 Алгебрични променливи
  • 2 Алгебрични изрази
    • 2.1 Примери
  • 3 Упражнения са решени
    • 3.1 Първо упражнение
    • 3.2 Второ упражнение
    • 3.3 Трето упражнение
  • 4 Препратки

Алгебрични променливи

Алгебричната променлива е просто променлива (буква или символ), която представлява определен математически обект.

Например буквите x, y, z обикновено се използват за представяне на числата, които отговарят на дадено уравнение; буквите p, q r, представляващи формули с предложения (или техните съответни главни букви, представляващи специфични предложения); и буквите A, B, X и т.н., които представляват множества.

Терминът "променлива" подчертава, че въпросният обект не е фиксиран, а варира. Такъв е случаят с уравнение, в което променливите се използват за определяне на решенията, които по принцип са неизвестни.

Най-общо казано, алгебричната променлива може да се разглежда като буква, която представлява някакъв обект, независимо дали е фиксиран или не.

Точно както алгебричните променливи се използват за представяне на математически обекти, ние също можем да приемем, че символите представляват математически операции.

Например символът "+" представлява операцията "сума". Други примери са различните символични нотации на логическата връзка, в случай на предложения и множества.

Алгебрични изрази

Алгебричен израз е комбинация от алгебрични променливи чрез предварително дефинирани операции. Примери за това са основните операции по събиране, изваждане, умножение и разделяне между числа или логическа връзка в предложения и множества..

Алгебричните разсъждения са отговорни за изразяване на аргументация или математически аргумент с помощта на алгебрични изрази.

Тази форма на изразяване помага да се опрости и съкрати писането, тъй като използва символични нотации и ни позволява да разберем по-добре разсъжденията, да ги представим по-ясен и по-прецизен.

Примери

Нека видим някои примери, които показват как се използва алгебрично разсъждение. Много редовно се използва за решаване на проблемите на логиката и разсъжденията, както ще видим скоро.

Разгледайте добре познатото математическо предложение "сумата от две числа е комутативна". Нека да видим как можем да изразим това твърдение алгебрично: дадени две числа "а" и "б", какво означава това предложение е, че a + b = b + a.

Разсъжденията, използвани за интерпретиране на първоначалното твърдение и изразяването им в алгебрични термини, е алгебрично разсъждение.

Можем също да споменем известния израз "редът на факторите не променя продукта", който се отнася до факта, че произведението на две числа е също комутативно и алгебрично изразено като axb = bxa.

По същия начин, асоциативните и разпределителните свойства могат да бъдат изразени (и в действителност са изразени) алгебрично за добавяне и продукт, в който са включени изваждане и разделяне..

Този тип разсъждения обхващат много широк език и се използват в множество и различни контексти. В зависимост от всеки отделен случай, в тези контексти трябва да разпознаваме модели, да тълкуваме изявления и да ги обобщаваме и формализираме в алгебрични термини, предоставяйки валидно и последователно разсъждение..

Решени упражнения

Следват някои логически проблеми, които ще решим чрез алгебрично разсъждение:

Първо упражнение

Какво е числото, което чрез премахване на половината е равно на едно?

разтвор

За да се реши този тип упражнения е много полезно да се представи стойността, която искаме да определим, чрез променлива. В този случай искаме да намерим число, което чрез премахване на половината води до номер едно. Означаваме за x търсения номер.

"За да се премахне половината" до число означава, че го разделяме на 2. Така горното може да се изрази алгебрично като x / 2 = 1 и проблемът се свежда до решаване на уравнение, което в този случай е линейно и много лесно за решаване. При изчистването на x се получава, че решението е x = 2.

В заключение, 2 е броят, който чрез премахване на половината от него е равен на 1.

Второ упражнение

Колко минути остават до полунощ, ако 10 минути липсваха 5/3 от това, което липсва сега?

разтвор

Означава с "z" броя на оставащите минути до полунощ (може да се използва всяка друга буква). Това означава, че точно сега "z" минути за полунощ липсват. Това означава, че 10 минути липсваха "z + 10" минути за полунощ и това съответства на 5/3 от това, което липсва сега; т.е., (5/3) z.

Тогава проблемът се редуцира, за да се реши уравнението z + 10 = (5/3) z. Умножавайки двете страни на равенството с 3, получаваме уравнението 3z + 30 = 5z.

Сега, чрез групиране на променливата "z" от едната страна на равенството, получаваме, че 2z = 15, което означава, че z = 15.

Следователно остават 15 минути до полунощ.

Трето упражнение

В едно племе, което практикува бартер, има такива еквивалентности:

- Копието и огърлицата се заменят за щит.

- Копието е еквивалентно на нож и огърлица.

- Два щита се сменят за три ножа.

Колко яки е еквивалент на копие??

разтвор

Шон:

Co = огърлица

L = копие

Е = щит

Cu = нож

Тогава имаме следните връзки:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Така че проблемът се свежда до решаване на система от уравнения. Въпреки че има повече неизвестни, отколкото уравнения, тази система може да бъде решена, тъй като те не ни изискват конкретно решение, а една от променливите в зависимост от друга. Това, което трябва да направим, е да изразим "Co" във функция "L" изключително.

От второто уравнение имаме, че Cu = L - Co, замествайки в третото, получаваме, че E = (3L - 3Co) / 2. Накрая, замествайки първото уравнение и опростявайки го, получаваме, че 5Co = L; това е, че копие е равно на пет яки.

препратки

  1. Billstein, R., Либескинд, С., & Lott, J. W. (2013). Математика: подход за решаване на проблеми за учителите в основното образование. López Mateos Editores.
  2. Източници, А. (2016). ОСНОВНА МАТЕМАТИКА. Въведение в изчислението. Lulu.com.
  3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Основна елементарна математика. Министерство на образованието.
  4. Rees, P. K. (1986). алгебра. Реверте.
  5. Рок, Н. М. (2006). Алгебрата ми е лесна! Толкова лесно. Екип Рок Прес.
  6. Smith, S.A. (2000). алгебра. Образование в Пиърсън.
  7. Szecsei, D. (2006). Основна математика и предварителна алгебра (илюстриран ед.). Кариерна преса.