Характеристики и типове остри ъглови триъгълници

на триъгълници триъгълници са тези, чиито три вътрешни ъгъла са остри ъгли; т.е. измерването на всеки от тези ъгли е по-малко от 90 градуса. Като нямаме прав ъгъл, имаме, че Питагоровата теорема не е изпълнена за тази геометрична фигура.

Следователно, ако искаме да имаме някакъв вид информация по някоя от нейните страни или ъгли, е необходимо да използваме други теореми, които ни позволяват да имаме достъп до тези данни. Тези, които можем да използваме, са синусоидната теорема и косинусовата теорема.

индекс

• 1 Характеристики
  • 1.1. Теорема на синуса
  • 1.2 Косинусова теорема
• 2 вида
  • 2.1 Равностранени триъгълни триъгълници
  • 2.2 Еднозвезден остър триъгълник
  • 2.3 Скелени триъгълни триъгълници
• 3 Резолюция на остри триъгълници
  • 3.1 Пример 1
  • 3.2 Пример 2

функции

Сред характеристиките на тази геометрична фигура можем да подчертаем тези, които са дадени от простия факт, че сме триъгълник. Сред тях трябва да:

- Триъгълникът е многоъгълник, който има три страни и три ъгъла.

- Сумата от трите й вътрешни ъгъла е равна на 180 °.

- Сумата от двете му страни винаги е по-голяма от третата.

Като пример, нека видим следния триъгълник ABC. Като цяло идентифицираме техните страни с малки букви и техните ъгли с главни букви, така че едната страна и противоположният ъгъл да имат една и съща буква.

За вече дадените характеристики знаем, че:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b и b + c> a

Основната характеристика, която отличава този тип триъгълник от останалите е, че, както вече споменахме, неговите вътрешни ъгли са остри; т.е. измерването на всеки от неговите ъгли е по-малко от 90 °.

Триъгълниците acutángulos, заедно с триъгълници obtusángulos (тези, в които един от неговите ъгли има измерване по-голямо от 90 °), са част от набора от триъгълници наклонени. Този комплект е съставен от триъгълници, които не са правоъгълници.

При оформянето на наклонени триъгълници трябва да решаваме проблеми, включващи остри триъгълници, трябва да използваме синусната теорема и косинусната теорема.

Теорема на синуса

Гръдната теорема гласи, че съотношението на едната страна към синуса на противоположния ъгъл е равно на два пъти радиуса на окръжността, образувана от трите върха на споменатия триъгълник. Това е:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Косинусова теорема

От друга страна, косинусната теорема ни дава тези три равенства за всеки триъгълник ABC:

за²= b² + в² -2bc * cos (A)

б²= a² + в² -2ac * cos (B)

в²= a² + б² -2ab * cos (C)

Тези теореми са известни също като закона на синуса и съответно на закона на косинуса.

Друга характеристика, която можем да дадем на триъгълниците acutángulos е, че две от тях са равни, ако отговарят на един от следните критерии:

- Ако имат три равни страни.

- Ако те имат една страна и два ъгъла, равни една на друга.

- Ако имат две страни и равен ъгъл.

тип

Можем да ги класифицираме с триъгълници, базирани на техните страни. Те могат да бъдат:

Триъгълници равностранен триъгълници

Те са триъгълниците, които имат всичките си равни страни и следователно всичките им вътрешни ъгли имат една и съща стойност, която е A = B = C = 60 градуса..

Като пример нека вземем следния триъгълник, чиито страни a, b и c имат стойност 4.

Равнобедрени остри триъгълници

Тези триъгълници, освен че имат остри вътрешни ъгли, имат характеристиката, че две от тях са равни, а третата, която обикновено се приема като основа, са различни.

Пример за този тип триъгълници може да бъде такъв, чиято основа е 3, а другите две страни имат стойност 5. С тези мерки биха имали противоположни ъгли към равните страни със стойност 72,55 ° и обратния ъгъл на базата ще бъде 34.9 °.

Мащабни триъгълници

Това са триъгълниците, които имат всичките си различни страни от две до две. Следователно всичките ъгли, освен че са под 90 °, са различни от две до две.

Триъгълникът DEF (чиито измервания са d = 4, e = 5 и f = 6 и неговите ъгли са D = 41.41 °, E = 55.79 ° и F = 82.8 °) е добър пример за остър триъгълник разностранен.

Резолюция на остри триъгълници

Както казахме по-рано, за разрешаването на проблеми, свързани с остри триъгълници, е необходимо използването на теореми за синуса и косинуса..

Пример 1

Като се има предвид триъгълник ABC с ъгли A = 30 °, B = 70 ° и страна a = 5cm, искаме да знаем стойността на ъгъла C и страните b и c.

Първото нещо, което правим, е да използваме факта, че сумата на вътрешните ъгли на триъгълник е 180 °, за да получим стойността на ъгъла C.

180 ° = А + В + С = 30 ° + 70 ° + С = 100 ° С

Изчистваме C и оставяме:

С = 180 ° - 100 ° = 80 °

Тъй като вече знаем трите ъгъла и едната страна, можем да използваме теоремата на синуса, за да определим стойността на останалите страни. По теоремата трябва да:

a / sin (A) = b / sin (B) и a / sin (A) = c / (sin (C)

Изчистваме b от уравнението и трябва да:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Сега просто трябва да изчислим стойността на c. Постъпваме аналогично както в предишния случай:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Така получаваме всички данни на триъгълника. Както можем да видим, този триъгълник попада в категорията на скалираната скала.

Пример 2

Като се има предвид триъгълник DEF със страни d = 4cm, e = 5cm и f = 6cm, искаме да знаем стойността на ъглите на споменатия триъгълник.

За този случай ще използваме закона на косинуса, който ни казва, че:

г²= e² + F² - 2efcos (D)

От това уравнение можем да изчистим cos (D), което ни дава като резултат:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0.75

От тук имаме, че D≈ 41.41 °

Сега, използвайки теоремата на senom, имаме следното уравнение:

d / (sin (D) = e / (sin (E))

Изчиствайки sin (E), трябва да:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

От тук имаме това E≈55.79 °

И накрая, използвайки, че сумата на вътрешните ъгли на триъгълника е 180 °, имаме, че F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Геометрия (Reprint ed.). прогрес.
2. Leake, D. (2006). Триъгълници (илюстрирани). Хайнеман-Рейнтрий.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Метрична геометрия на плана.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Геометрии. CR технология.
5. Sullivan, М. (1997). Тригонометрия и аналитична геометрия. Образование в Пиърсън.