Значението на математиката за справяне с физичните ситуации



на значение на математиката за справяне с физически ситуации, Въвежда се чрез разбирането, че математиката е езикът, който формулира емпирични закони на природата. 

Голяма част от математиката се определя от разбирането и дефинирането на взаимоотношенията между обектите. Следователно, физиката е специфичен пример за математиката.

Връзка между математика и физика

Като цяло се счита за връзка с голяма интимност, някои математици са описали тази наука като "основен инструмент за физиката", а физиката е описана като "богат източник на вдъхновение и знания по математика"..

Съображенията, че математиката е езикът на природата, могат да бъдат намерени в идеите на Питагор: убеждението, че "числата доминират света" и че "всичко е число".

Тези идеи бяха изразени и от Галилео Галилей: "Книгата на природата е написана на математически език".

Отне много време в историята на човечеството, преди някой да открие, че математиката е полезна и дори жизненоважна за разбирането на природата.

Аристотел смята, че дълбочините на природата никога не биха могли да бъдат описани от абстрактната простота на математиката.

Галилео признава и използва силата на математиката в изучаването на природата, което позволява откритията му да започнат раждането на съвременната наука.

Физикът в своето изучаване на природните феномени има два метода на прогресиране:

  • метода на експеримента и наблюдението
  • методът на математическото мислене.

Математика в Механичната схема

Механичната схема разглежда Вселената като цяло като динамична система, подчинена на законите на движение, които по същество са от нютоновия тип..

Ролята на математиката в тази схема е да представи законите на движението чрез уравнения.

Доминиращата идея в това приложение на математиката към физиката е, че уравненията, които представят законите на движението, трябва да бъдат направени по прост начин.

Този метод на простота е много ограничен; фундаментално се прилага към законите на движението, а не към всички природни явления като цяло.

Откритието на теорията на относителността наложи да се промени принципът на простота. Вероятно един от основните закони на движението е законът на гравитацията.

Квантова механика

Квантовата механика изисква въвеждането във физическата теория на обширна област от чистата математика, пълната област свързана с некомутативно умножение.

В бъдеще може да се очаква, че овладяването на чистата математика ще бъде свързано с фундаментални постижения във физиката.

Статична механика, динамични системи и ергодична теория

По-напреднал пример, който демонстрира дълбоката и ползотворна връзка между физиката и математиката е, че физиката може да завърши с разработването на нови математически концепции, методи и теории..

Това се демонстрира от историческото развитие на статичната механика и ергодическата теория.

Например, стабилността на Слънчевата система е стар проблем, изследван от великите математици от 18-ти век.

Това беше една от основните мотиви за изучаването на периодични движения в системи на тела, и по-общо в динамичните системи, особено чрез работата на Поанкаре в небесната механика и изследванията на Биркхоф в общите динамични системи..

Диференциални уравнения, комплексни числа и квантова механика

Добре известно е, че от времето на Нютон диференциалните уравнения са били една от основните връзки между математиката и физиката, водещи както до важни развития в анализа, така и до последователност и ползотворна формулировка на физическите теории..

Може би е по-малко известно, че голяма част от важните концепции за функционалния анализ произхождат от изучаването на квантовата теория.

препратки

  1. Клайн Ф., 1928/1979, Развитие на математиката през 19 век, Бруклин, Магистър по математика и наука.
  2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005 г.). Ролята на математиката в физическите науки: интердисциплинарни и философски аспекти. Дордрехт: Спрингер. ISBN 9781402031069.
  3. Известия на Кралското общество (Единбург) том 59, 1938-39, част II стр. 122-129.
    Mehra J., 1973 "Айнщайн, Хилберт и теорията на гравитацията", в понятието за физика на природата, J. ​​Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
  4. Feynman, Richard P. (1992). "Връзката на математиката с физиката". Характерът на физическото право (Reprint ed.). Лондон: Пингвин книги. стр. 35-58. ISBN 978-0140175059.
    Арнолд, В. И., Авез, А., 1967, Проблеми Ергодикис де Меканик Класик, Париж: Готие Вилар.