Теоремата на Лами (с решени упражнения)

на Теоремата на Лами установява, че когато едно твърдо тяло е в равновесие и върху действието на три копланарни сили (сили, които са в една и съща равнина), неговите линии на действие се съгласуват в една и съща точка.

Теоремата е извлечена от френския физик и религиозен Бернард Лами и произхожда от закона на гърдите. Използва се много за намиране на стойността на ъгъл, на действие на сила или за формиране на триъгълника на силите.

индекс

• 1 Теорема на Лами
• 2 Упражнението е решено
  • 2.1 Разтвор
• 3 Препратки

Теорема на Лами

Теоремата гласи, че за да бъде изпълнено условието за равновесие, силите трябва да бъдат копланарни; т.е. сумата от силите, упражнени върху дадена точка, е нула.

Освен това, както се наблюдава в следното изображение, е изпълнено, че при удължаване на линиите на действие на тези три сили те се съгласуват в една и съща точка.

Така, ако три сили, които са в една и съща равнина и са едновременни, величината на всяка сила ще бъде пропорционална на синуса на противоположния ъгъл, който се формира от другите две сили..

Така че имаме, че Т1, започвайки от синуса на α, е равен на съотношението Т2 / β, което на свой ред е равно на съотношението Т3 / Ɵ, което е:

От това следва, че модулите на тези три сили трябва да бъдат равни, ако ъглите, които образуват всяка двойка сили, са равни на 120º.

Има вероятност един от ъглите да е тъп (мярка между 90⁰ и 180⁰). В този случай синусът на този ъгъл ще бъде равен на синуса на допълнителния ъгъл (в неговата двойка той измерва 180⁰).

Определено упражнение

Има система, образувана от два блока J и K, които висят от няколко низа, образуващи ъгли по отношение на хоризонталата, както е показано на фигурата. Системата е в равновесие и блок J тежи 240 N. Определя се теглото на блок К.

разтвор

Принципът на действие и реакция е, че напрежението, упражнявано в блокове 1 и 2, ще бъде равно на теглото им.

За всеки блок се изгражда диаграма на свободно тяло и по този начин се определят ъглите, които съставляват системата.

Известно е, че въжето, което минава от А до В, има ъгъл от 30⁰ , така че ъгълът, който допълва, е равен на 60⁰ . По този начин стигате до 90⁰.

От друга страна, когато се намира точка А, има ъгъл от 60⁰ по отношение на хоризонталата; ъгълът между вертикалата и T_А тя ще бъде = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Така се получава, че ъгълът между AB и BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) и (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ и 210⁰. При сумирането се проверява, че общият ъгъл е 360⁰.

Прилагайки теоремата на Лами, трябва да:

T_пр.н.е./ сен 150⁰ = Р_А/ сен 150⁰

T_пр.н.е. = Р_А

T_пр.н.е. = 240N.

В точка С, където блокът е, имаме ъгъла между хоризонталата и веригата BC е 30⁰, така че допълнителният ъгъл е равен на 60⁰.

От друга страна, имате ъгъл от 60⁰ в точка CD; ъгълът между вертикалата и T_C тя ще бъде = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Така се получава, че ъгълът в блока K е = (30⁰ + 60⁰)

Прилагане на теоремата на Лами в точка В:

T_пр.н.е./ сен 150⁰ = B / sin 90⁰

Q = T_{БЦ *} 90 sen⁰ / сен 150⁰

Q = 240 N * 1 / 0.5

Q = 480 N.

препратки

1. Andersen, К. (2008). Геометрията на изкуството: историята на математическата теория на перспективата от Алберти до Монжа. Springer Science & Business Media.
2. Фердинанд П. Биър, Е. Р. (2013). Механика за инженери, статични. Макгроу Хил Интерамерикана.
3. Francisco Español, J. C. (2015). Решени са проблемите на линейната алгебра. Ediciones Paraninfo, S.A..
4. Graham, J. (2005). Сила и Движение Houghton Mifflin Harcourt.
5. Harpe, P. d. (2000 г.). Теми в геометричната теория на групите. Университета в Чикаго Прес.
6. P. Tipler and, G. M. (2005). Физика за наука и технологии. Том I. Барселона: Reverté S.A.